wolfram-mathematica - ReplaceAll 没有按预期工作

Question

Mathematica 还处于早期，所以请原谅可能是一个非常明显的问题。我正在尝试生成一些参数图。我有:

ParametricPlot[{
    (a + b) Cos[t] - h Cos[(a + b)/b t],
    (a + b) Sin[t] - h Sin[(a + b)/b t]},
    {t, 0, 2 \[Pi]}, PlotRange -> All] /. {a -> 2, b -> 1, h -> 1}

不高兴:没有应用替换规则， a 、 b 和 h 保持未定义。

如果我改为:

Hold@ParametricPlot[{
    (a + b) Cos[t] - h Cos[(a + b)/b t],
    (a + b) Sin[t] - h Sin[(a + b)/b t]},
    {t, 0, 2 \[Pi]}, PlotRange -> All] /. {a -> 2, b -> 1, h -> 1}

正如输出所证实的那样，看起来规则正在起作用:

Hold[ParametricPlot[{(2 + 1) Cos[t] - 
1 Cos[(2 + 1) t], (2 + 1) Sin[t] - 1 Sin[(2 + 1) t]}, {t, 0, 
2 \[Pi]}, PlotRange -> All]]

这是我所期望的。但是，去掉 Hold， ParametricPlot 不起作用。不过，方程或 ParametricPlot 本身没有任何问题，因为我尝试在单独的表达式 ( a=2; b=1; h=1 ) 中设置 a、b 和 h 的值，并且我按预期得到了漂亮的双心形。

那么，我在使用 ReplaceAll 时做错了什么，为什么转换规则不起作用？这是 MMA 的另一个基本重要方面，我被 OOP 毁了的大脑不理解。

我尝试阅读 ReplaceAll 和 ParametricPlot ，我发现的最接近的线索是“ ParametricPlot 具有属性 HoldAll 并且仅在将特定数值分配给变量后评估 f”，这没有多大帮助，否则我不会在这里。

谢谢。

Answer 1

Mathematica 通过首先计算每个子表达式的 head 来计算每个 head 而不保存属性。由于 ReplaceAll 没有保持属性，因此 ParametricPlot 在替换前变为 Graphics
要查看表达式树，请执行

ParametricPlot[{(a + b) Cos[t] - h Cos[(a + b)/b t], (a + b) Sin[t] - 
      h Sin[(a + b)/b t]}, {t, 0, 2 \[Pi]}, 
    PlotRange -> All] /. {a -> 2, b -> 1, h -> 1} // Hold // TreeForm

从那棵树你可以看到你的命令和做的一样

temp1=ParametricPlot[{(a + b) Cos[t] - h Cos[(a + b)/b t], (a + b) Sin[t] - 
          h Sin[(a + b)/b t]}, {t, 0, 2 \[Pi]}, 
        PlotRange -> All]
temp2={a -> 2, b -> 1, h -> 1} 
temp1/.temp2

查看 FullForm[temp1] 以确认该表达式中没有 a 或 b。

如果您将 ReplaceAll 设置为 HoldFirst ，这会阻止 ParametricPlot 在 ReplaceAll 之前被评估，结果就是您所期望的。在这种情况下， ReplaceAll 计算为带有 h​​ead ParametricPlot 的表达式，并且仅在该点计算 ParametricPlot 。确保重新设置属性，因为更改内置命令的行为可能会产生意想不到的副作用。

SetAttributes[ReplaceAll, HoldFirst]; 
ParametricPlot[{(a + b) Cos[t] - h Cos[(a + b)/b t], (a + b) Sin[t] - 
    h Sin[(a + b)/b t]}, {t, 0, 2 \[Pi]}, 
  PlotRange -> All] /. {a -> 2, b -> 1, h -> 1}
ClearAttributes[ReplaceAll, HoldFirst]

例如，当需要使用 HoldAll 评估传递给函数的参数时，一个有用的技巧是使用 List 头对表达式进行操作，并在最后替换 ParametricPlot

ParametricPlot @@ ({{(a + b) Cos[t] - 
      h Cos[(a + b)/b t], (a + b) Sin[t] - h Sin[(a + b)/b t]}, {t, 0,
      2 \[Pi]}, PlotRange -> All} /. {a -> 2, b -> 1, h -> 1})