wolfram-mathematica - 将复数 I 添加到表达式的子表达式中？

Question

考虑这个例子:

expr = a (1 + b + c d + Sqrt[-2 d e + fg + h^2] + a j );

现在我想插入一个复杂的 I在平方根中的项之前并保留表达式的其余部分。我知道 expr只有一个 Sqrt其中的术语。所以我尝试了以下方法:

ToBoxes@# /. SqrtBox@x_ :> RowBox[{I, " ", SqrtBox@x}] &[
  expr] // ToExpression
Out[1] = $Failed

Q1:为什么会失败？

解决方法是使用不同的变量，然后将其替换为 I如此:

(ToBoxes@# /. SqrtBox@x_ :> RowBox[{k, " ", SqrtBox@x}] &[expr] // 
   ToExpression) /. k -> I 

Q2:为什么这样做？

Q3:是否有替代/更好的方法来做到这一点？

Answer 1

错误

expr /. Sqrt[x_] -> I Sqrt[x]

?

编辑

如果您想考虑 1/Sqrt[x] 情况，请尝试:

expr/.Sqrt[x_]->I Sqrt[x]/.Power[x__,Rational[-1,2]]-> 1/( I Sqrt[x])