wolfram-mathematica - 用 Mathematica 改变矩阵的对角线

Question

是否有一种优雅的方法可以将矩阵的对角线更改为新的值列表，
相当于带 SparseArray 的 Band？

假设我有以下矩阵(见下文)

(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm

我想将主对角线更改为以下内容以获得“新垫子”(见下文)

newMainDiagList = Flatten@Array[Subscript[new, ##] &, {1, 4}]

我知道使用 ReplacePart 将主对角线更改为给定值很容易。例如:

ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]

我也不想被限制在主对角线上(就像 Band 不受 SparseArray 限制一样)

(我目前使用的方法如下!)

(Normal@SparseArray[Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] + 
   ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm

(所需的输出是“新垫子”)

Answer 1

实际上，您不需要使用 Normal任何。一个 SparseArray加上一个“正常”矩阵给你一个“正常”矩阵。使用 Band是，在初步检查时，最灵活的方法，但一个有效的(稍微不太灵活)的替代方法是:

DiagonalMatrix[newDiagList] + ReplacePart[mat, {i_,i_}->0]

DiagonalMatrix 还接受第二个整数参数，它允许您指定 newDiagList 的对角线。用 0 表示主对角线。

然而，最优雅的选择是使用 ReplacePart更有效一点:替换 Rule可以是 RuleDelayed ，例如

ReplacePart[mat, {i_,i_} :> newDiagList[[i]] ]

无需中间步骤即可直接进行替换。

编辑 : 模仿 Band的行为，我们还可以通过 /; 向模式添加条件.例如，

ReplacePart[mat, {i_,j_} /; j==i+1 :> newDiagList[[i]]

替换主对角线( Band[{1,2}] )正上方的对角线，并且

ReplacePart[mat, {i_,i_} /; i>2 :> newDiagList[[i]]

只会替换 4x4 中主对角线的最后两个元素矩阵 ( Band[{3,3}] )。但是，使用 ReplacePart 要简单得多。直接地。