python - Python中FFT峰值下的面积

Question

在继续通过 FFT 分析一​​些真实数据集之前，我正在尝试做一些测试，但我发现了以下问题。
首先，我创建一个信号作为两个余弦之和，然后使用 rfft到转换(因为它只有实际值):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import rfft, rfftfreq

# Number of sample points
N = 800
# Sample spacing
T = 1.0 / 800.0

x = np.linspace(0.0, N*T, N)
y = 0.5*np.cos(10*2*np.pi*x) + 0.5*np.cos(200*2*np.pi*x)

# FFT
yf = rfft(y)
xf = rfftfreq(N, T)

fig, ax = plt.subplots(1,2,figsize=(15,5))
ax[0].plot(x,y)
ax[1].plot(xf, 2.0/N*np.abs(yf))

从信号的定义可以看出，我有两个振幅为 0.5，频率为 10 和 200 的振荡。现在，我希望 FFT 频谱在这些点处类似于两个增量，但显然增加频率会拓宽峰值:

从第一个峰值可以推断出振幅为 0.5，但对于第二个峰值则不是。我已经尝试使用 np.trapz 获得峰下面积并将其用作幅度的估计值，但由于它接近狄拉克增量，因此对我选择的间隔非常敏感。我的问题是我需要为我的数据分析获得尽可能精确的幅度。
编辑:因为它似乎与点数有关，所以我决定增加(现在我可以)采样频率。这似乎解决了问题，如图所示:

然而，对于一定数量的点和采样频率，高频峰值变宽似乎仍然很奇怪......

Answer 1

这并不奇怪，你有频率仓的泄漏。当您离散傅立叶变换所需的信号(采样)时，会创建频率区间，这些区间是计算幅度的频率间隔。并且每个 bin 的宽度由 sample_rate/num_points 给出。因此，bin 的数量越少，为每个频率分配精确的幅度就越困难。选择最佳采样率时还存在其他问题，例如防止混叠的香农-奈奎斯特定理。 https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem .但是根据问题，有时会有一些用于采样的自定义费率。例如。在处理音频时，广泛使用 44,100 Hz 的采样率，原因是基于人类听力的极限。因此，它还取决于您在编写时要执行分析的数据的性质。反正这个问题也有理论值(value)，你也可以查https://dsp.stackexchange.com一些有用的信息。