wolfram-mathematica - 使用 SameTest 时，熵结果是否与顺序有关

Question

Mathematica 的 Entropy使用 SameTest 时，函数依赖于顺序选项。

那是:

Entropy[RandomSample[Range[11]], SameTest->(Abs[#1-#2]>1&) ]

会多次给出不同的结果。

我认为这是因为 Entropy[]实际上是 Union -izing 列表，但是，不像 Union ，它实际上是在替换 SameTest 之一与另一个值，并且此替换是顺序敏感的。

这是一个错误还是预期的行为？

Answer 1

您可以使用 Trace[ ] 查看Entropy[ ]函数最终使用 Tally[ ]用于计算每个状态的频率(在这种情况下是数字)。

所以例如

 Entropy[{1,2,3,4}, SameTest->(Abs[#1-#2]>1&)]  

电话

 Tally[{1,2,3,4}, SameTest->(Abs[#1-#2]>1&)]  

这使

 -> {{1, 3}, {2, 1}}

因为它将 {1,3,4} 和 {2} 分组

但是如果你要求

 Tally[{2,1,3,4}, SameTest->(Abs[#1-#2]>1&)]  

你得到

  -> {{2, 2}, {1, 2}}

因为它将 {2,4} 和 {1,3} 分组

导致之前的状态分布 (2,2) 与 (3,1) 不同，因此熵值不同。

我认为问题的出现是因为您的 SameTest 没有像它应该的那样将域划分为两个等价类。

编辑

只是重新编写最后一句话:

妈妈认为

a === b && b === c  Implies a === c  

这在你的情况下是不正确的。例如

2 === 4 && 4 === 1  but  2 !=== 1