wolfram-mathematica - FullSimply 不等式，然后在 Mathematica 7 中重新排列它们

Question

我在笔记本界面中使用 Mathematica 7，我想重新排列一个不等式，以便在一侧获得某个变量。例如。

FullSimplify[x^3+L+r>3x^3+2r]

给

L > r + 2 x^3

但是，我想要:

r < L-2x^3

无论如何，我们可以指示 FullSimplify 以特定方式对变量进行排序吗？我也在使用 Mathematica 进行演示，因此我安排变量的方式对我很重要。

谢谢

SR

编辑:我试过 Reduce，虽然这适用于这个例子，但它不适用于我拥有的实际表达式，我收到一条错误消息，

 This system cannot be solved with the methods available to Reduce.

编辑:这里是实际的表达:

{L - (m^2 ((-2 + e)^2 \[Delta] + (5 + 
     2 e (-7 + 4 e)) \[Tau]) \[Omega])/(36 (2 - 3 e + e^2)^2)} > {0}

我希望它以 \[delta]< *something* 的形式显示
谢谢!

Answer 1

首先，让 Mathematica 完全按照您的意愿输出某些东西是一种黑色艺术，需要很大的耐心。也就是说，如果您申请 Reduce按照 Belisarius 的原始表达，你会得到

In[1]:=Reduce[x^3 + L + r > 3 x^3 + 2 r, r, Reals]
Out[1]:= r < L - 2 x^3

但是，正如您所指出的，这不是完整的表达方式，而且 Reduce产生的结果只能被描述为在应用于它时不太有用的答案。正是在这一点上，需要耐心和大量额外的处理。我会开始

In[2]:=Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify

虽然这并没有给你一个明确的答案，但它比以前更好，并揭示了你的解决方案的更多结构。 (我不会使用 FullSimplify，因为它会将 Delta 与其他术语混合在一起。)此时，我们需要更多地了解术语本身，以及 In[2] 的输出。没有我们想要的那么有用。

我会用 LogicalExpand 重新扩展它它为您提供了十二个比什么 Reduce 简单得多的术语。独自给予。 (您会注意到只有最后六个术语实际上涉及 Delta ，所以我会检查变量条件是否实际匹配那些。)仅选择最后六个术语，

In[3]:=%2[[-6;;]] // Simplify
Out[3]:= m != 0 
       && ((Omega > 0 && Delta < something) || (Omega > 0 && Delta < something else)
       && (1 < e < 2 || e < 1 || e > 2)

第三项是同义反复，但 Simplify也不是 FullSimplify好像不能去掉无论如何，我们真的只对中期感兴趣。如 Omega > 0然后可以通过 %[[2,1,2]] 提取您的表达式.

将所有这些放在一个表达式中:

In[4]:=Simplify[LogicalExpand[Reduce[<expression>, Delta, Reals]]][[-6;;]] //
       Simplify // #[[2,1,2]]&
Out[4]:= Delta < something

写完之后，我意识到有一种更简单的方法来解决这个问题。我会重做上面的第 2 行，如下所示:

In[5]:= Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify //
       Cases[#, ___ && Delta < _ && ___, Infinity]&
Out[5]:= {Omega > 0 && Delta < something}

或者，只要您确实知道 m != 0和 Omega > 0你可以做

In[6]:= Reduce[ <expr> && m!=0 && Omega > 0, Delta, Reals ] // LogicalExpand // 
        Simplify // #[[2]]&