wolfram-mathematica - 如何简化/扩展/将模式应用于函数的参数

Question

(我做了一些改变......)

我经常想简化函数的参数，或者对其应用模式，例如。我想改变:

Exp[a(b+c)]

进入

Exp[a b + a c]

简单的模式没有帮助:

Sin[a(b+c)] /. Sin[aaa_] -> Sin[Expand[aaa]]

再给

Sin[a(b+c)]

但是，对于 Simplify/Expand 以外的功能，它似乎可以满足我的期望:

Sin[a (b + c)] /. Sin[aaa_] -> Sin[f[aaa]] 

给

Sin[  f[a(b+c)]  ]

我通常的解决方案是使用 2 个模式并保持:

(Exp[a(b+c)] /. Exp[aaa_] -> Exp[Hold[  Expand[aaa]  ]] ) /. Hold[xxx_] -> xxx

这导致

E^(a*b + a*c)

这种方法的缺点是代码变得比必要的复杂。

我真实的例子是:

ppp2 = 
 ( ppp1  
    /. { ExpIntegralEi[aaa_] -> 
           ExpIntegralEi[Hold[aaa /. { u2 -> 0, w2 -> 0, u3 -> x, w3 -> x}]], 
         Log[aaa_] -> 
           Log[Hold[aaa /. {u2 -> 0, w2 -> 0, u3 -> x, w3 -> x}]]
       }
 ) /.  Hold[xxx_] -> xxx;

其中 ppp1 是包含 u2、w2、u3、w3 等的项的长和。我想更改 u, w2 ... 的值，仅在 ExpIntegral 和 Log 中。

我的另一个解决方案是一个函数:

ExpandArgument[expr_, what_] := Module[{list},
  list = Extract[expr, Position[   expr, what[_]   ]];
  list = Map[Rule[#, what[Expand[   #[[1]]   ]]] &, list];
  Return[expr /. list]
]

我写的函数可以很容易地泛化，不仅可以使用 Expand 还可以使用 Simplify 等等:

ApplyToArgument[expr_, ToWhat_, WhatFunction_] := Module[{list},
  list = Extract[expr, Position[   expr, ToWhat[_]   ]];
  list = Map[Rule[#, ToWhat[WhatFunction[   #[[1]]   ]]] &, list];
  Return[expr /. list]
]

例如:

ApplyToArgument[Sin[a (b + c)], Sin, Expand]

给

Sin[a b + a c]

和

ApplyToArgument[Sin[a b + a c ], Sin, Simplify]

给

Sin[a (b + c)]

这个解决方案很容易阅读，但在应用于多参数函数之前需要一些改进(我需要这些函数)。

我想我在 mathematica 中遗漏了一些关于模式的基本知识......我应该如何将模式应用于函数的参数？ (或简化，扩展等)

非常感谢!

Answer 1

对于问题的第一部分，您可以考虑使用 RuleDelayed :

Sin[a (b + c)] /. Sin[aaa_] :> Sin[Expand[aaa]]

给

Sin[a b + a c]