wolfram-mathematica - 逻辑映射 f_c(x)=cx(1-x) 的 Poincare 返回映射

Question

假设:

f[c_,x_]:= c x (1-x) 

在[0,1]中固定一个区间(a,b)。 f的Poincare return(to the interval (a,b)) map是一个函数

R[c,x]=f^k[c,x],

其中 k 是第一个迭代使得a<f^k[c,x]<b(此处f^k[c,x]表示k与其自身的f次组合，即f[c,f[c,...f[c,x]...]])

所以，我想写一个函数(或模块)

 R[f_,a_,b_,n_,x_]

它考虑 f 的前 n 次迭代并返回第一个落入区间f[c,x]的迭代[a,b]的值。

这是我尝试过的:

R[f_[x___ ], a_,b_, n_, x0_] := 
Module[{i, y=x0},
    Catch[
        For[i = 0, i <= n, i++,
            If[a < f[{x}[[1]], y] < b,
                Throw[f[{x}[[1]], y]], y = f[{x}[[1]], y]
              ]
           ]
         ]
      ]

代码不起作用，因为在写入f[{x}[[1]], y]的地方，f被理解为乘以数字{x}[[1]]而不是上面定义的逻辑函数。

请注意，我正在寻找一段简单的代码，如果可能，请不要在您的答案中更改函数 R 的输入数量。

编辑:我想按如下方式调用 R。

R[f[3.5, t], 0.4, 0.7, 100, 0.2]

这应该在应用函数x0=0.2后第一次落入区间(0.4,0.7)时返回f[3.5,x]=3.5x(1-x)的迭代值。 n只是我们在放弃之前尝试的最大迭代次数。

Answer 1

您遇到的问题是您实际上并未从 Module 返回任何内容.要修复您的代码，如所写，我会使用

R[f_[x___], a_, b_, n_, x0_] :=
 Module[{i, y = x0},
  Catch[
   For[i = 0, i <= n, i++, Print["i= ", i];
    If[
     a < f[{x}[[1]], y] < b,
     y= f[{x}[[1]], y]; Throw[y],
     y = f[{x}[[1]], y]
     ](*If*)
    ](*For*)
   ];(*Catch*)
   y  (* returns y *)
  ](*Module*)

然而，这可以更简洁地重写为

g[c_][x_] := c x(1 - x)
(* I used Q to differentiate it from R, above. *)
Q[f_, a_, b_, n_, x0_] :=
 Module[{i},
  (* -- FIXED THIS, See below. -- *)
  NestWhile[f, f[x0], Not[a < # < b]&, 1, n]
 ](*Module*)

注意，我更改了f的调用方式来自 f[c,x]至 g[c][x] .主要优势在于能够通过 g[c]至 Q而不是 f[c,t]其中 t是虚拟变量。然后像这样调用它

Q[g[3.5], 0.4, 0.7, 100, 0.2]

就像R 一样工作.

编辑:我在考虑扩展上面的代码时，发现了一个缺陷。我的条件是 a < f[#] < b&这表示只有当下一次迭代的值(value)需求在边界内时，循环才会继续。相反，我们只想在当前迭代超出范围时继续，所以我将其更改为 Not[ a < # < b ]& .

---

至于我正在考虑的更改，有时使用这样的计算能够查看完整的迭代列表会很好。为此，我们需要对上述代码进行一些小改动。

Clear[Q]
Options[Q] = {FullList -> False};
Q[f_, a_, b_, n_, x0_, opts : OptionsPattern[]] :=
  Module[{i, nst},
   nst = If[OptionValue[FullList], 
              NestWhileList, NestWhile];
   nst[f, f[x0], Not[a < # < b] &, 1, n]
  ](*Module*)

其中介绍了Option FullList , 当设置为 True , Q将使用 NestWhileList而不是 NestWhile .