wolfram-mathematica - 在mathematica中选择特定的符号定义(而不是转换规则)

Question

我有以下问题。

f[1]=1;
f[2]=2;
f[_]:=0;

dvs = DownValues[f];

这给

dvs = 
   {
      HoldPattern[f[1]] :> 1, 
      HoldPattern[f[2]] :> 2, 
      HoldPattern[f[_]] :> 0
   }

我的问题是我只想提取f [1]和f [2]等的定义，而不提取一般定义f [_]，因此我不知道该怎么做。

我试过，

Cases[dvs, HoldPattern[ f[_Integer] :> _ ]] (*)

但它什么也没给我，即空的 list 。

有趣的是，将HoldPattern更改为临时^脚注

dvs1 = {temporary[1] :> 1, temporary[2] :> 2, temporary[_] :> 0}

并发行

Cases[dvs1, HoldPattern[temporary[_Integer] :> _]] 

给

{temporary[1] :> 1, temporary[2] :> 2}

它的工作原理。这意味着(*)几乎是一个解决方案。

我不明白为什么它在临时模式下而不是在HoldPattern模式下工作？如何使它直接与HoldPattern一起使用？

当然，问题是要评估哪些内容而不是什么。等等。在Mathematica中进行编码时出现的以太坊问题。真正的大师的东西...

最诚挚的问候
佐兰

脚注=我手动键入它作为替换“/。HoldPattern->临时”实际上执行了f [_]:= 0规则并给出了一些奇怪的信息，我当然希望避免这种执行。

Answer 1

原因是您必须使用Verbatim逃避HoldPattern:

In[11]:= Cases[dvs, 
            Verbatim[RuleDelayed][
               Verbatim[HoldPattern][HoldPattern[f[_Integer]]], _]]

Out[11]= {HoldPattern[f[1]] :> 1, HoldPattern[f[2]] :> 2}

仅有少数几个是必需的，而 HoldPattern是其中之一，正是因为它通常对模式匹配器“不可见”。对于您的 temporary或其他头来说，这不是必需的。请注意，将 f[_Integer]模式包装在 HoldPattern中-这次 HoldPattern直接用于其目的-保护该模式免于评估。请注意， RuleDelayed也包装在 Verbatim中-这实际上是 Verbatim的另一种常见情况-这是必需的-因为 Cases具有涉及规则的语法，我们不希望 Cases在此使用此解释。因此，这是IMO一个很好的整体示例，可以说明 HoldPattern和 Verbatim。
还请注意，可以使用 HoldPattern完全实现目标，如下所示:

In[14]:= Cases[dvs,HoldPattern[HoldPattern[HoldPattern][f[_Integer]]:>_]]

Out[14]= {HoldPattern[f[1]]:>1,HoldPattern[f[2]]:>2}

但是，从概念上讲，使用 HoldPattern进行转义(代替 Verbatim)在IMO上是错误的。

编辑

为了使用 Cases稍微校正一下这种情况，这是一个简单的示例，其中我们使用了涉及转换规则的 Cases语法。这种扩展的语法指示 Cases不仅查找和收集匹配的片段，而且还在找到之后立即根据规则对它们进行转换，因此结果列表中包含转换后的片段。

In[29]:= ClearAll[a, b, c, d, e, f];
Cases[{a, b, c, d, e, f}, s_Symbol :> s^2]

Out[30]= {a^2, b^2, c^2, d^2, e^2, f^2}

但是，如果我们需要找到本身就是规则的元素怎么办？如果我们只是尝试这样做:

In[33]:= Cases[{a:>b,c:>d,e:>f},s_Symbol:>_]
Out[33]= {}

它不起作用，因为 Cases将第二个参数中的规则解释为使用扩展语法，查找符号并将其替换为 _的指令。由于默认情况下它是在1级上搜索的，而符号在此处是2级的，因此它什么也找不到。观察:

In[34]:= Cases[{a:>b,c:>d,e:>f},s_Symbol:>_,{2}]
Out[34]= {_,_,_,_,_,_}

无论如何，这不是我们想要的。因此，我们必须强制 Cases将第二个参数视为简单模式(简单而不是扩展语法)。有几种方法可以做到这一点，但所有方法都以某种方式“逃避”了 RuleDelayed(或 Rule):

In[37]:= Cases[{a:>b,c:>d,e:>f},(s_Symbol:>_):>s]
Out[37]= {a,c,e}

In[38]:= Cases[{a:>b,c:>d,e:>f},Verbatim[RuleDelayed][s_Symbol,_]:>s]
Out[38]= {a,c,e}

In[39]:= Cases[{a:>b,c:>d,e:>f},(Rule|RuleDelayed)[s_Symbol,_]:>s]
Out[39]= {a,c,e}

在所有情况下，我们要么避免扩展 Cases的语法(最后两个示例)，要么设法利用它来发挥我们的优势(第一种情况)。