relational-algebra - 自然连接是否分布在集合差异上？

Question

换句话说，是否真的:r1 ⋈ (r2 - r3) = r1 ⋈ r2 - r1 ⋈ r3

其中 r1 r2 和 r3 是关系

如果不是，示例是什么？

Answer 1

是的。

取一个元组 t，具有 JOIN 的所有属性。让 t1 成为它的“R1”部分。令 t2 为其“R2”部分(并且由于 R2-R3 是有效表达式，它也是 t 的“R3”部分)。

元组 t 出现在 R1 JOIN (R2 MINUS R3) 中当且仅当:

t1出现在R1中，AND t2出现在R2中，AND t2不出现​​在R3中。

元组 t 出现在 (R1 JOIN R2) MINUS (R1 JOIN R3) 当且仅当:

t1出现在R1中，AND t2出现在R2中，并且(不是这样)(t1出现在R1中，AND t2出现在R3中)。

因为 t1 必须出现在 R1 中，所以这简化为:

t1出现在R1中，AND t2出现在R2中，NOT(真AND t2出现在R3中)。
t1 出现在 R1 中，AND t2 出现在 R2 中，NOT(t2 出现在 R3 中)。

与第一种情况比较，观察条件相同。

另一种证明该性质的方法是观察比 (R2 MINUS R3) 等价于 (R2 INTERSECT CMP(R3))，其中 CMP(R3) 表示 R3 的补集(相对于其类型的普遍关系) ), 然后应用 JOIN OVER INTERSECTION 的分配性。