image-processing - 直方图bin的HOG三线性插值

Question

我正在研究定向梯度直方图(HOG)功能，并尝试实现Dalal博士论文中所述的直方图bin的三线性插值。并且他解释了插值过程，如下所示:

编辑:粗略地说，HOG功能是从一个64x128像素的窗口中提取的，该窗口分为多个块。每个块由2x2单元组成，一个单元为8x8像素区域。提取首先计算图像的一阶导数，然后计算每个像素的方向和大小。计算每个8x8像素单元的块内的方向直方图，其中像素基于像素的方向以大小值对直方图做出贡献，并且在方向和位置上的相邻bin中心之间插值幅度。直方图包含9个区域，代表0-180度，步幅为20度。可以在此处看到该算法的整体描述:http://4.bp.blogspot.com/_7NBDeKCsVHg/TKBbldI8GmI/AAAAAAAAAG0/G-OXUz1ouPQ/s1600/a1.bmp

We first describe linear interpolation in a one dimension space and then extend it to 3-D. Let h be a histogram with inter-bin distance(bandwidth) b. h(x) denotes the value of the histogram for the bin centred at x. Assume that we want to interpolate a weight w at point x into the histogram. Let x1 and x2 be the two nearest neighbouring bins of the point x such that x1 ≤ x < x2. Linear interpolation distributes the weight w into two nearest neighbours as follows

Let w at the 3-D point x = [x, y, z] be the weight to be interpolated. Let x1 and x2 be the two corner vectors of the histogram cube containing x, where in each component x1 ≤ x < x2. Assume that the bandwidth of the histogram along the x, y and z axis is given by b = [bx, by, bz]. Trilinear interpolation distributes the weight w to the 8 surrounding bin centres as follows:

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我们为单元格计算直方图，每个像素都将其大小值贡献给直方图。从公式中我了解到，x和y代表检测窗口中细胞的位置，z是箱号。在64x128的检测窗口中，有8x16的像元和9个方向箱，因此我们的直方图表示为h(8,16,9)。如果上述说法正确，(x1，y1)和(x2，y2)分别代表前一个和字母单元格吗？ z1和z2是否表示前一个和字母方向的纸槽？带宽b = [bx，by，bz]呢？

如果有人可以澄清这些问题，我将不胜感激。

谢谢。

Answer 1

将(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)视为跨越立方体的两个点，该立方体围绕要为其插值h的点(x，y，z)。
八个点的集合(x1，y1，z1)，(x2，y1，z1)，(x1，y2，z1)，(x1，y1，z2)，(x2，y2，z1)，(x2，y1， z2)，(x1，y2，z2)，(x2，y2，z2)构成了完整的立方体。因此(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)之间的三线性插值实际上意味着在3D直方图空间中围绕您感兴趣的点的8个点之间的插值!现在对您的问题:

(x1，y1)，(x2，y2)(以及(x1，y2)和(x2，y1)表示(x，y)平面中的 strip 中心。

正如您所说，z1和z2代表方向上的两个bin级别。结合图像平面中的四个点，总共可以得到8个面元。

带宽b = [bx，by，bz]基本上是相邻箱体在x，y和z方向上的中心之间的距离。在您的情况下，在x方向上有8个bin，在该方向上有64个像素，在y方向上有16个bin，在y方向上有128个像素:

bx = 8 pixels
by = 8 pixels

这留下了bz，我实际上需要更多数据，因为我不知道您的渐变的完整范围(即最低到最高可能值)，但是如果该范围是 rg，则:

bz = rg/9

通常，任何方向上的带宽等于该方向上的全部可用范围除以该方向上的bin数。

为了更好地解释带有图片的三线性插值，请查看 whoplisp's answer中的链接。