linear-programming - 如何在 AMPL 中相对于另一个变量分配二进制变量

Question

我对 AMPL 建模有疑问。你能帮我定义一个二元变量 u 吗？当另一个变量 x 也等于 0 时，u 应该等于 0；当 x 不等于 0 时，u 应该等于 1？

我试图使用逻辑表达式，但我正在使用的求解器(cplex 和 minos)不允许它。

我的想法是:

subject to:
u || x != u && x

Answer 1

取M一个“大”常量，例如 x < M成立，并假设 x是一个整数(如果 x >= 1 是连续的，则为 x)。您可以使用两个约束:

 u <= x     (if x=0, then u=0)
 x <= M*u   (if x>0, then u=1)

与 u一个二进制变量。

如果现在x是连续的且不一定大于 1，您将必须调整上述约束(例如，此处的第一个约束不会用 x=0.3 和 u=1 验证)。

一般的想法是，您可以(在许多情况下)用不等式替换那些逻辑约束，使用 if a 的事实。和 b是 bool 变量，那么语句“a 表示b”可以写成b>=a (如果 a=1 ，则 b=1 )。