c - c 中浮点的这种定点转换有什么问题？

Question

我正在尝试将浮点转换为定点，因为硬件没有浮点加速。我似乎找不到变量 screen_X 的错误该值始终为 320.0。精度为 Q38,26(编辑有用位为 Q6.26，64 位变量用于 mul 和 div 兼容性)。

#define fixed_precision 26
#define CONV_F(A) (A*conv_fixed_precision)
#define CONV_DF(A) (A/(1<<fixed_precision))
#define MUL38_26(A, B)((long long)(A*B)>>fixed_precision)
#define DIV38_26(A, B)((long long)(A<<fixed_precision)/B)

// global variable
double conv_fixed_precision = (1 << fixed_precision);

浮点代码如下:

void draw_balls(VGA& vga) {
   int i;
   for (i = 0; i < NB_BALL; i++) {
       if (R_Ball[i] == 0) continue;   // the pearl has already been found
       double screen_X = X_Ball[i];
       double screen_Y = Y_Ball[i];

       screen_X -= X_position;
       screen_Y -= Y_position;
       screen_X *= Scale;
       screen_Y *= Scale;

       double screen_Radius = R_Ball[i] * Scale;
       if ((screen_X * screen_X + screen_Y * screen_Y <= screen_Radius * screen_Radius)) {
           //La perle est trouvee
           R_Ball[i] = 0;
           int time = get_time();
           printf("Found %i pearl(s) at time %i\n", ++found_pearl, time);
       }

       double tmp_X = screen_X;
       double tmp_Y = screen_Y;
       screen_X = (tmp_X * cosAngle - tmp_Y * sinAngle) * 240 + 320;
       screen_Y = (tmp_X * sinAngle + tmp_Y * cosAngle) * 240 + 240;
       screen_Radius *= 240;

       if (screen_X + screen_Radius < 0) break;
       if (screen_X - screen_Radius >= 640) break;
       if (screen_Y + screen_Radius < 0) break;
       if (screen_Y - screen_Radius >= 480) break;

       drawBall3D(vga, screen_X, screen_Y, screen_Radius, i % 7);
   }
#ifdef USE_OPEN_GL
  glFlush();
#endif

和定点代码如下:

void draw_balls(VGA & vga) {
    int i;

    long long cosAngF = CONV_F(cosAngle);
    long long sinAngF = CONV_F(sinAngle);
    long long scaleF = CONV_F(Scale);
    long long xPosF = CONV_F(X_position);
    long long yPosF = CONV_F(Y_position);

    for (i = 0; i < NB_BALL; i++) {
        if (R_Ball[i] == 0) continue;   // the pearl has already been found
        long long screen_X = CONV_F(X_Ball[i]);
        long long screen_Y = CONV_F(Y_Ball[i]);

        screen_X -= xPosF;
        screen_Y -= yPosF;
        screen_X = MUL38_26(screen_X, scaleF);
        screen_Y = MUL38_26(screen_Y, scaleF);

        long long screen_Radius = CONV_F(R_Ball[i] * Scale);
        if ((MUL38_26(screen_X, screen_X) + MUL38_26(screen_Y, screen_Y)) <= MUL38_26(screen_Radius, screen_Radius)) {
            //La perle est trouvee
            R_Ball[i] = 0;
            int time = get_time();
            printf("Found %i pearl(s) at time %i\n", ++found_pearl, time);
        }

        long long tmp_X = screen_X;
        long long tmp_Y = screen_Y;
        long long F240 = ((long long)240)<<fixed_precision;
        long long F320 = ((long long)320) << fixed_precision;
        
        screen_X = MUL38_26(MUL38_26(tmp_X, cosAngF) - MUL38_26(tmp_Y, sinAngF), F240) + F320;
        screen_Y = MUL38_26(MUL38_26(tmp_X, sinAngF) + MUL38_26(tmp_Y, cosAngF), F240) + F240;
        screen_Radius = MUL38_26(screen_Radius, F240);

        long long F640 = ((long long)640) << fixed_precision;
        long long F480 = ((long long)480) << fixed_precision;
        if (screen_X + screen_Radius < 0) break;
        if (screen_X - screen_Radius >= F640) break;
        if (screen_Y + screen_Radius < 0) break;
        if (screen_Y - screen_Radius >= F480) break;

        drawBall3D(vga, screen_X>>fixed_precision, screen_Y >> fixed_precision, screen_Radius >> fixed_precision, i % 7);
    }
#ifdef USE_OPEN_GL
    glFlush();
#endif
#endif
    
}

Answer 1

\在您的 #defines错了\告诉你的编译器定义在下一行继续，但你的定义是单行，所以你的代码错误甚至无法编译。我敢打赌，您是在基于 GCC 的编译器上的某些 MCU 或 DSP 上执行此操作，这些编译器通常在出错时不会生成新的二进制文件，因此您很可能使用过去最后一次编译的旧版本进行编程(有时很难将其视为消息 build has stop 与编译控制台中的成功操作没有太大区别)。

你有 38.26添加到 64 位并使用 long long
问题是 long long 可以是任何东西，那么它在您的环境中有多少位？如果只是 64 位，那么你会遇到问题，因为:

A<<fixed_precision

需要 64+fixed_precision位来存储结果，所以如果你得到的更少，那么你扔掉 A 的 MSB 位会使你的结果无效(除法)
这可以在 64 位上完成而不会降低精度。这里是我通常实现的定点数学:

m = 1<<n
Integer(a) = Real(x*m)
Real(x) = Integer(a)/m
x*m + y*m = (x+y)*m         -> (a+b)
x*m - y*m = (x-y)*m         -> (a-b)
x*m * y*m = (x*y)*m*m       -> (a*b)>>n 
x*m / y*m = (x/y) + (x%y)/y -> (a/b)<<n + ((a%b)<<n)/b

但是要注意乘法a*b仍然需要 128 位，所以使用 naive O(n^2)或 Karatsuba 乘法，如果您没有像乘法或 port this to 64bit 这样的 ALU 访问权限.另一种选择是剖析 a*b>>n分为除法( >>n )和模( &(n-1) )部分，就像我对除法所做的一样。但是我懒得把它等同起来，因为我可以访问 64b*64b=(64+64)b在我编码的所有平台上的操作。

2'os 补码上的有符号算术右移需要 SAR
如果您的号码已签名，则天真地使用 a>>n不可能，因为它很可能会破坏您的数字符号。要在 2'os 补码上除以 2 的幂，您需要 SAR(算术右移)，因此您需要复制 MSB 位，以便进行 1 位移位，请执行以下操作:

(a>>1)|(a&0x8000000000000000);

要进行更多位移，您需要添加分支……例如 4,8,16 位:

(a>> 4)|((a&0x8000000000000000)?0xF000000000000000:0);
(a>> 8)|((a&0x8000000000000000)?0xFF00000000000000:0);
(a>>16)|((a&0x8000000000000000)?0xFFF0000000000000:0);

掩码可以存储在 LUT 中，或者您可以在循环中使用 1 位移位，但这会更慢。