r - R中的置信区间计算

Question

我在尝试计算 R 中的 CI 时发现差异:

x=c(25,30,15,45,22,54)

#IC 1
install.packages("Rmisc")
library(Rmisc)
CI(x,0.95) # [16.30429  ; 47.36238]

#IC2
lclm=mean(x)-(1.96*sd(x)/sqrt(length(x))) #19.99285
Uclm=mean(x)+(1.96*sd(x)/sqrt(length(x))) #43.67382

我想知道为什么这两种方式我没有得到相同的间隔。
谢谢!

Answer 1

您的 1.96 是标准正态分布中所需分位数的近似值，当样本量趋于无穷大时，它渐近等效于学生 t 分布。如果您的样本量为 N = 6，则标准正态分布和学生 t 分布之间存在相当大的差异。
根据 Stéphane 的评论，这是所需分位数的计算:

library(Rmisc)

x <- c(25, 30, 15, 45, 22, 54)

#IC 1
CI(x, 0.95) 
#>    upper     mean    lower 
#> 47.36238 31.83333 16.30429

#IC2
m <- mean(x)
s <- sd(x)
n <- length(x)
q <- qt(1 - 0.05 / 2, n - 1)
c(
  "upper" = m + q * s / sqrt(n), 
  "mean"  = m, 
  "lower" = m - q * s / sqrt(n)
)
#>    upper     mean    lower 
#> 47.36238 31.83333 16.30429

创建于 2021-04-09 由 reprex package (v1.0.0)