signal-processing - 信号采样率对其傅立叶变换的影响

Question

我正在 MATLAB 上进行一些实验，我注意到，保持周期固定，增加正弦信号的采样率会导致傅里叶变换中不同的偏移波形变得更加明显。它们离得更远，我认为这是有道理的，因为随着采样率的增加，奈奎斯特率和采样率之间的差异也会增加，这会产生与混叠相反的效果。我还注意到，随着采样率的增加，变换峰值的幅度也会增加。甚至直流分量(频率 = 0)也会发生变化。它在某些采样率下显示为 0，但当增加采样率时它不再为 0。

所有采样率均高于奈奎斯特率。傅里叶变换改变形状对我来说似乎很奇怪，因为根据采样定理，如果采样率高于奈奎斯特率，无论是奈奎斯特率的2倍还是20倍，都可以恢复原始信号。不同的傅里叶波形不会意味着不同的恢复信号吗？

我想知道，形式上，采样率有什么影响

谢谢。

Answer 1

您将信号的时间离散形式和时间连续形式之间的转换与变换的可逆性混为一谈。

唯一的保证是:对于某些离散信号的给定变换，其逆变换将返回“相同”的离散信号。离散信号是从任何频率中抽象出来的。变换所做的只是采用一些复值向量，并返回复值的维度匹配向量。然后，您可以获取此向量，对其运行逆变换，并获得“原始”向量。我使用引号是因为可能存在一些取决于实现的数字错误。如您所见，词频没有出现在任何地方，因为它不相关。

那么，您真正的问题是，除了通过逆变换返回原始离散信号之外，如何获得具有有用值的 FFT。比方说，如何获得一个 FFT 来告诉人们一些关于信号频率内容的好消息。为人类有用性或用于进一步信号处理(例如自动音乐转录)而“调整”的变换，在反转后无法再再现原始信号。我们正在用真实性换取实用性。对此的详细讨论不能真正适合一个答案，无论如何这里都是题外话。

您的另一个真正问题是如何在连续信号和离散信号之间切换 - 如何对连续信号进行采样，以及如何从其离散表示中重建它。重建意味着将产生信号在样本之间的时间点具有的值的函数(或过程)。同样，这是一个很大的话题。