python - 如何使用 Sympy 分离方程的实部和虚部？

Question

我目前正在编写一个 Python 脚本来执行四连杆机构的运动学分析。
四连杆机构可以数学表达为矢量循环方程:

a\*e^(j\*theta1) + b\*e^(j\*theta2) + c\*e^(j\*theta3) + d\*e^(j\*theta4) = 0

在哪里:

a是驱动连杆的长度，theta1是驱动连杆的角位移

b是耦合器连杆的长度和 theta2是耦合器连杆的角位移

c是输出链接的长度，theta3是输出连杆的角位移

d是基础链接的长度，theta4是基础连杆的角位移

这里， a 的值, b , c , d , 和 theta4已知，而 theta1作为输入变量。因此， theta2和 theta3是 theta1 的函数.
对于脚本的第一部分，我希望 sympy 执行以下操作:

将方程改写为三角函数形式

分离方程的实部和虚部

我目前的代码如下:

from sympy import *

a, b, c, d, theta1, theta4 = symbols("a b c d theta1 theta4", real=True)
theta2 = Function("theta2")(theta1)
theta3 = Function("theta3")(theta1)

vector_loop = a*exp(I*theta1) + b*exp(I*theta2) + c*exp(I*theta3) + d*exp(I*theta4)
vector_loop_trig = vector_loop.rewrite(cos).expand()
vector_loop_real = re(vector_loop_trig)
vector_loop_im = im(vector_loop_trig)

我从代码中得到的输出是:
实物部分:

a⋅cos(θ₁) - b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅cos(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅cos(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅cos(θ₄)

虚部:

a⋅sin(θ₁) - b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅sinh(im(θ₂(θ₁))) + b⋅sin(re(θ₂(θ₁)))⋅cosh(im(θ₂(θ₁))) - c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅sinh(im(θ₃(θ₁))) + c⋅sin(re(θ₃(θ₁)))⋅cosh(im(θ₃(θ₁))) + d⋅sin(θ₄)

但是，我应该得到的输出是:
实物部分:

a⋅cos(θ₁) + b⋅cos(θ₂) + c⋅cos(θ₃) + d⋅cos(θ₄)

虚部:

a⋅sin(θ₁) + b⋅sin(θ₂) + c⋅sin(θ₃) + d⋅sin(θ₄)

如何修复我的代码以获得正确的输出？

Answer 1

您需要将 theta2 和 theta3 声明为实数:

theta2 = Function("theta2", real=True)(theta1)
theta3 = Function("theta3", real=True)(theta1)