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language-agnostic - 围绕数字 : a hypothetical two's complement question 的硬件表示

转载 作者:行者123 更新时间:2023-12-04 07:41:41 24 4
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这是一个非常幼稚的问题(我知道),但我认为这将是一个很好的起点,可以考虑如何实际执行 CPU 的基本指令集:

在二进制补码系统中,您不能反转您的实现可以表示的最大负数的符号。理论上的原因很明显,最大负数的否定将超出实现的范围(范围总是类似于
-128 到 127)。

但是,当您尝试对最大负数执行否定运算时,实际发生的情况非常奇怪。例如,在 8 位表示中,最大负数是 -128,或二进制的 1000 0000。通常,要否定一个数字,您会翻转所有位,然后加一个。但是,如果您尝试使用 -128 执行此操作,您最终会得到:

1000 0000 ->
0111 1111 ->
1000 0000

与您开始时使用的号码相同。因此,wikipedia称之为“奇怪的数字”。

在同一个 wikipedia文章,它说上面的否定

is detected as an overflow condition since there was a carry into but not out of the most-significant bit.

所以我的问题是:
A) 这到底是什么意思?和
B) 似乎 CPU 在每次执行基本算术运算时都需要执行额外的错误检查步骤,以避免与此否定相关的事故,从而产生大量开销。如果是这种情况,为什么不截断可以表示的数字范围以排除奇怪的数字(即 8 位为 -127 到 127)?如果不是这样,您如何在不产生额外开销的情况下实现此类错误检查?

最佳答案

MSB 的进位位用作标志,表示我们需要更多位。没有它,我们将拥有一个 modulararithmetic 的系统。 1 无法检测到我们何时回绕。

在模算术中,您处理的不是数字,而是 equivalence classes余数相同的数。在这样的一个系统,将 1 加到 127 之后,你会得到 -128,你会得出 +128 和 -128 属于同一个等价类的结论。

如果您将自己限制在 -127 到 +127 范围内的数字,您必须重新定义加法,因为 127 + 1 = -127 是无意义的。

计算机向您呈现补码运算时,本质上是具有检测溢出能力的模运算。

这是将 0001 添加到 4 位加法器时的样子0111。您可以看到,在 MSB 中,进位和进位是不同:

     0        0        0        1
| 0 | 1 | 1 | 1
| | | | | | | |
v v v v v v v v
0 <- ADD <-1- ADD <-1- ADD <-1- ADD <- 0
^ | ^ | | |
v v v v
1 0 0 0

ALU 使用这个标志来表示发生了溢出,无需任何额外步骤。

1.模运算从 0 到 255 而不是 -127 到 128,但基本思想是相同的。

关于language-agnostic - 围绕数字 : a hypothetical two's complement question 的硬件表示,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/4046417/

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