haskell - 使用 Control.Monad.MonadRandom 对正态分布进行采样

Question

我想用给定的均值和标准差对正态分布进行采样。我知道如何在 Data.Random.Rvar 或 Data.Random.MonadRandom 等各种上下文中做到这一点。
但是，我的函数的上下文是 Control.Monad.MonadRandom，我想保持这种状态，因为我的整个项目都使用 Control.Monad.MonadRandom。

有什么办法可以做到这一点，你能帮我做到这一点吗？

下面是代码的样子。 Pattern 只是 Data.Vector Double 的别名，Weights 是 Data.Vector (Data.Vector Double)(即矩阵)的别名

train :: MonadRandom m => [Pattern] -> Int -> m Weights
train pats nr_hidden = do
  ws_start <- ws_start''
  foldM updateWS ws_start pats
    where ws_start'  = take p (repeat $ take nr_hidden $ repeat $ (normal 0.0 0.01))
         ws_start'' = vector2D <$> (sequence $ map sequence ws_start')
         p = length pats

谢谢你。

Answer 1

快速回答

如何在 Data.Random.RVar 中使用 Control.Monad.MonadRandom ？

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

import Control.Monad.Random as CMR
import Data.Random          as DR
import Data.Word (Word32)

gimmeRandom :: forall m . CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: m Word32)
  return r

解释

实际上，您希望在具有相似语义的形式上不同的 Monad 中运行 Monad。

Data.Random.MonadRandom 和 Control.Monad.Random 在形式上是不同的，因为它们是在不同的地方独立定义的，并且没有一个是另一个的实例(没有 instance DR.MonadRandom m => CMR.MonadRandom m 或其他方式)。

Monads 具有相似的语义，因为它们都提供来自某个随机源的随机数，因此期望我们可以以某种方式组合它们是有道理的。

假设您在 Control.Monad.Random 接口(interface)中有一些代码:

import Control.Monad.Random as CMR

gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- getRandomR (0, 100)
  return r

我们可以像 evalRand gimmeRandom StdGen 一样运行它，它会给我们一个 Int 。

现在，您想要使用 getRandomR 提供的众多可用发行版之一，而不是 Data.Random 。

在这个例子中，我们将尝试用 getRandomR (0, 100) 替换 uniform 0 100 :: RVar Int 。我们如何从 Int 环境中的 RVar Int 中获取 CMR.MonadRandom？

我们想要运行 RVar monad，我们可能必须提供一个随机数源，正如语义所暗示的那样。我们正在为 CMR 寻找一个像 evalRand 这样的 monad 转义函数。这些转义函数的类型为 m a -> someStuffNeededToRunTheMonad -> a 。

在 docs about RVar 中，有一个例子:

-- In a monad, using a RandomSource:
runRVar (uniform 1 100) DevRandom :: IO Int

让我们检查 runRVar :

runRVar :: RandomSource m s => RVar a -> s -> m a

是的，这是一种转义函数:给定一个 RVar 和一个随机数的来源，它返回我们自己的 monad RVar 中的 m 的随机结果。然而，这需要有一个 instance RandomSource m s 表示 s 是我们 monad m 的随机源。让我们寻找那个实例。

我们的 monad m 是什么？我们想在 RVar 中运行 gimmeRandom ，所以 monad 是 CMR.MonadRandom m => m (所有实现 CMR.MonadRandom 的 monad )。什么是随机源 s ？还没有头绪。 Let us look in the docs 其中存在 RandomSource 个实例:

RandomSource IO DevRandom
...
Monad m0 => RandomSource m0 (m0 Word32)
Monad m0 => RandomSource m0 (m0 Word64)
...

啊哈!这表示任何 monad m0 都是 RandomSource 的实例以及来自该 monad 的值(例如 m0 Word32 )。这当然也适用于我们的 monad CMR.MonadRandom。我们还可以看到 s 、 m0 Word32 一定是随机源生成的随机值。

我们应该将什么作为 s 中的 runRVar (uniform 0 100) s 传入？在我们的 monad 中生成随机数的东西，类型为 CMR.MonadRandom m => m Word32 的东西。什么是 CMR 函数来生成任意事物，例如一些 Word32 ？ getRandom。所以基本上我们想写:

gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- runRVar (uniform 0 100) getRandom
  return r

嗯，这不能编译:

Could not deduce (RandomSource m (m0 a0))
  arising from a use of `runRVar'
from the context (CMR.MonadRandom m)
  bound by the type signature for
             gimmeRandom :: CMR.MonadRandom m => m Int

RandomSource m (m0 a0) ?这很奇怪， m 和 m0 似乎被编译器识别为不同的 monad；我们希望它们与 RandomSource m0 (m0 Word64) 中的相同。

让我们把完整的签名放在那个地方:

r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: CMR.MonadRandom m => m Word32)

还是一样的错误。这是因为该类型签名中的 m 实际上是任何实现 CMR.MonadRandom 的 monad，不一定是我们 MonadRandom 类型签名中的 gimmeRandom。

(这与 lambda 术语 (\x -> (\x -> f x)) 中的阴影概念相同，其中内部 \x 是 f x 中使用的那个；或者在像 ∀x . F(x) → ∀x . G(x) 之类的一阶逻辑中，其中 x5 和 G(x)5 中最需要的定义是 ∀x6甚至不是与外部 getRandom 中的类型相同的类型；或者实际上在任何其他具有内部作用域变量隐藏/阴影的编程语言中 - 只是这里是类型变量阴影)。

所以我们唯一要做的就是告诉编译器在 MonadRandom 调用中，我们不希望它是针对任何 MonadRandom m 的，而是针对我们在 gimmeRandom 类型签名中拥有的 ScopedTypeVariables 。

我们可以使用 m 扩展名来做到这一点:

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

[...]

gimmeRandom :: forall m . CMR.MonadRandom m => m Int
gimmeRandom = do
  r <- runRVar (uniform 0 100) (getRandom :: m Word32)
  return r

这使得 getRandom :: m ... 中的 CMR.MonadRandom m 恰好是从顶级类型签名中选择的 Data.Random。

这确实编译并解决了问题:我们可以使用 MonadRandom 接口(interface)在代码中使用来自 uniform 的分布。我们可以很容易地用另一个发行版替换 runRVar。

总结 ，我们有

表明我们使用了来自不同包但语义相同/重叠的两个不同 monad

发现了如何运行/转义我们想要在我们自己内部使用的 monad(使用 runRVar (uniform 0 100) getRandom )

通过查看类型类限制和为那些

提供的实例，找出了要传递给转义函数的内容

写了正确的代码 ( getRandom )

通过说明应该使用哪个精确的 monad 来编译它。

如果你想知道为什么我们从我们可以选择的实例中随意选择 Word32，我们只需要以某种形式给出随机源，而 Word32 是 Data.Random 作为生成其他随机内容的输入之一。