haskell - 什么是逆变仿函数？

Question

这种类型让我大吃一惊:

class Contravariant (f :: * -> *) where
  contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

然后我读了 this ，但与标题相反，我没有更多的开明。

有人可以解释一下什么是逆变仿函数和一些例子吗？

Answer 1

我知道这个答案不会像其他答案那样学术性很强，但它只是基于你会遇到的逆变的常见实现。

首先，提示:不要阅读 contraMap f 使用相同的心理隐喻的函数类型正如你在阅读优秀的 ol' Functor 的 map 时所做的那样.

你知道你是怎么想的:

"a thing that contains (or produces) an t"

...当您阅读 f t 之类的类型时?

好吧，在这种情况下，您需要停止这样做。

逆变仿函数是经典仿函数的“对偶”，所以当你看到 f a在 contraMap ，你应该想到“双重”的比喻:

f t is a thing that CONSUMES a t

现在 contraMap的类型应该开始有意义:
contraMap :: (a -> b) -> f b ...
...停在那里，类型是完全明智的:

“产生” b 的函数.

“消耗” b 的东西.

第一个参数 cooking b .第二个参数吃掉 b .

有道理，对吧？

现在完成编写类型:
contraMap :: (a -> b) -> f b -> f a
所以最后这个东西必须产生一个“ a 的消费者”。

好吧，我们当然可以构建它，因为我们的第一个参数是一个接受 a 的函数。作为输入。

一个函数 (a -> b)应该是构建“ a 的消费者”的良好构建 block 。

所以 contraMap基本上可以让您创建一个新的“消费者”，如下所示(警告:输入符号):
(takes a as input / produces b as output) ~~> (consumer of b)

在我虚构符号的左侧:contraMap 的第一个参数(即 (a -> b) )。

右边:第二个参数(即 f b )。

整个事情粘在一起:contraMap 的最终输出(知道如何使用 a 的东西，即 f a )。