r - 在 R 中进行二项式展开

Question

我正在研究 R 中的二项式展开，我遇到了一些问题，我觉得这些值没有意义。这是我的代码，我使用了“从头开始”的阶乘和组合来计算。我试过 x=6, y=2 和 n=4 我得到了 2784 作为答案。如果我尝试 1 它给出 0。如果 n=i 我得到无穷大，因为分母将等于零

  fact=1
  for(i in 1:n){
    fact=fact*i
  }
  return(fact)
}

Combi<-function(n,r){
  result=f(n)/(f(r)*f(n-r))
  return(result)
}
Combi(6,4)
expand.binomial<-function(x,y,n){
  sumz=0
  for(i in 1:n){
    if(i==n){
      break
    }
      sumz=sumz+Combi(n,i)*(x**i)*(y**(n-i))
  }
  return(sumz)
}

Answer 1

你应该知道，0!是 1 .在这种情况下，f应该像下面这样定义

f <- function(n) {
  if (n == 0) {
    return(1)
  }
  fact <- 1
  for (i in 1:n) {
    fact <- fact * i
  }
  return(fact)
}

此外，在 expand.binomial ，指数应该从 0 开始至 n ， IE。，

expand.binomial <- function(x, y, n) {
  sumz <- 0
  for (i in 0:n) {
    sumz <- sumz + Combi(n, i) * (x**i) * (y**(n - i))
  }
  return(sumz)
}

测试

> expand.binomial(6, 2, 4)
[1] 4096

> expand.binomial(6, 2, 1)
[1] 8

> expand.binomial(6, 2, 0)
[1] 1