python - 将 SymPy 表达式转换为 SymPy longdoubles 的精度问题

Question

在将 SymPy 表达式转换为 NumPy longdoubles(下面的代码片段)时，我注意到 NumPy 结果中的最后三位数字通常是垃圾。我不明白为什么会发生这种情况，因为我明确指出 NumPy 结果应该是 dtype=np.longdouble .我做错了什么，有没有(直接的)方法来解决它？
There doesn't seem to be a single mention of SymPy in NumPy's documentation ，所以我不确定 NumPy 到底是什么 array构造函数在给定 SymPy 输入时执行。

    from sympy import *
    import numpy as np

    print(np.finfo(np.longdouble))

    symMat = Matrix([[sqrt(5), sqrt(7)]])
    print(symMat)
    print(N(symMat, 19))

    np.set_printoptions(precision = 18)

    numMat = np.array(symMat, dtype=np.longdouble)
    print("", repr(numMat))
    numMat = np.array(N(symMat, 19), dtype=np.longdouble)
    print("", repr(numMat))

这会产生以下输出:

    Machine parameters for float128
    ---------------------------------------------------------------
    precision =  18   resolution = 1e-18
    machep =    -63   eps =        1.084202172485504434e-19
    negep =     -64   epsneg =     5.42101086242752217e-20
    minexp = -16382   tiny =       3.3621031431120935063e-4932
    maxexp =  16384   max =        1.189731495357231765e+4932
    nexp =       15   min =        -max
    ---------------------------------------------------------------

    Matrix([[sqrt(5), sqrt(7)]])
    Matrix([[2.236067977499789696, 2.645751311064590591]])
     array([[2.236067977499789805, 2.645751311064590716]], dtype=float128)
     array([[2.236067977499789805, 2.645751311064590716]], dtype=float128)

Answer 1

我很确定 np.longdouble只需通过 __float__ 转换输入:

In [4]: np.array([float(N(sqrt(5), 19))], dtype=np.longdouble)
Out[4]: array([2.236067977499789805], dtype=float128)

Python 通常没有很好的方式在不同的非整数类型之间进行互操作:所有东西通常都经过浮点数。话虽如此，numpy 不承认 sympy 的 Rational 遵循数字 ABC，因此在这种情况下可以进行更好的转换。对于 SymPy 的 Float 没有什么好方法，因为 Real ABC 除了将浮点类型转换为 float 之外，没有提供任何方式来互操作浮点类型。 :
https://docs.python.org/3/library/numbers.html#numbers.Real
https://bugs.python.org/issue43602#msg391183
您可以通过转动 Float 手动执行此操作。进入 Rational并将分子和分母提取为整数，其中 np.longdouble可以处理:

In [28]: M = Matrix([[sqrt(5), sqrt(7)]])

In [29]: Mfr = M.applyfunc(lambda e: Rational(N(e, 19)))

In [30]: Mfr
Out[30]: 
⎡10312043428088987147  24402748658945006457⎤
⎢────────────────────  ────────────────────⎥
⎣4611686018427387904   9223372036854775808 ⎦

In [31]: Mnum = Mfr.applyfunc(lambda e: e.numerator)

In [32]: Mden = Mfr.applyfunc(lambda e: e.denominator)

In [33]: Mnum
Out[33]: [10312043428088987147  24402748658945006457]

In [34]: Mden
Out[34]: [4611686018427387904  9223372036854775808]

In [35]: to_np = lambda A: np.array([[int(e) for e in row] for row in A.tolist()], dtype=np.longdouble)

In [36]: a = to_np(Mnum) / to_np(Mden)

In [37]: a
Out[37]: array([[2.236067977499789696, 2.64575131106459059 ]], dtype=float128)