wolfram-mathematica - 如何在 Mathematica 中模拟多个点电荷(滚珠轴承)之间的排斥力？

Question

我正在尝试在 Mathematica 中编写一个程序，该程序将模拟带电滚珠轴承在带电时展开的方式(它们相互排斥)。到目前为止，我的程序防止滚珠轴承从屏幕上移开，并计算它们撞击盒子侧面的次数。到目前为止，我让滚珠轴承在盒子周围随机移动，但我需要知道如何让它们相互排斥。

到目前为止，这是我的代码:

Manipulate[
 (*If the number of points has been reduced, discard  points*)
 If[ballcount < Length[contents], 
   contents = Take[contents, ballcount]];

 (*If the number of points has been increased, generate some random points*)
 If[ballcount > Length[contents], 
  contents = 
   Join[contents, 
    Table[{RandomReal[{-size, size}, {2}], {Cos[#], Sin[#]} &[
       RandomReal[{0, 2 \[Pi]}]]}, {ballcount - Length[contents]}]]];

 Grid[{{Graphics[{PointSize[0.02],

  (*Draw the container*)
  Line[size {{-1, -1}, {1, -1}, {1, 1}, {-1, 1}, {-1, -1}}], 
  Blend[{Blue, Red}, charge/0.3],
  Point[

   (*Start the main dynamic actions*)
   Dynamic[

    (*Reset the collision counter*)
    collision = 0;

    (*Check for mouse interaction and add points if there has been one*)
    Refresh[
     If[pt =!= lastpt, If[ballcount =!= 50, ballcount++]; 
      AppendTo[
       contents, {pt, {Cos[#], Sin[#]} &[
         RandomReal[{0, 2 \[Pi]}]]}]; lastpt = pt], 
     TrackedSymbols -> {pt}];

    (*Update the position of the points using their velocity values*)
    contents = Map[{#[[1]] + #[[2]] charge, #[[2]]} &, contents];

    (*Check for and fix points that have exceeded the box in Y
      direction, incrementing the collision counter for each one*)
    contents = Map[
      If[Abs[#[[1, 2]]] > size, 
        collision++; {{#[[1, 1]], 
          2 size Sign[#[[1, 2]]] - #[[1, 2]]}, {1, -1} #[[
           2]]}, #] &,
      contents];


    (*Check for and fix points that have exceeded the box in X 
      direction, incrementing the collision counter for each one*)
    contents = Map[
      If[Abs[#[[1, 1]]] > size, 
        collision++; {{2 size Sign[#[[1, 1]]] - #[[1, 1]], #[[1, 
           2]]}, {-1, 1} #[[2]]}, #] &,
      contents];

    hits = Take[PadLeft[Append[hits, collision/size], 200], 200];
    Map[First, contents]]]},
 PlotRange -> {{-1.01, 1.01}, {-1.01, 1.01}}, 
 ImageSize -> {250, 250}],

(*Show the hits*)
Dynamic@Show
  [
   ListPlot
   [
   Take[MovingAverage[hits, smooth], -100
    ]
   ,
   Joined -> True, ImageSize -> {250, 250}, AspectRatio -> 1, 
   PlotLabel -> "number of hits", AxesLabel -> {"time", "hits"}, 
   PlotRange -> {0, Max[Max[hits], 1]}], Graphics[]
  ]
}}
  ]
 ,
 {{pt, {0, 1}}, {-1, -1}, {1, 1}, Locator, Appearance -> None},
 {{ballcount, 5, "number of ball bearings"}, 1, 50, 1},
 {{charge, 0.05, "charge"}, 0.002, 0.3},
 {smooth, 1, ControlType -> None, Appearance -> None},
 {size, 1, ControlType -> None, Appearance -> None},
 {hits, {{}}, ControlType -> None},
 {contents, {{}}, ControlType -> None},
 {lastpt, {{0, 0}}, ControlType -> None}
 ]

Answer 1

您的模拟需要的是“碰撞检测算法”。这些算法的领域很广泛，因为它与计算机游戏 (Pong) 一样古老，在这里不可能给出完整的答案。

您现在的模拟非常基础，因为您在每个时间步长中都使带电的球前进，这使它们从一个位置“跳”到另一个位置。如果运动像恒速和零加速度一样简单，您就知道运动的确切方程，并且可以通过简单地将时间代入方程来计算所有位置。当球从墙上弹开时，它会得到一个新的方程式。

有了这个，你可以预测两个球什么时候会碰撞。您只需求解两个球，无论它们是否同时具有相同的位置。这称为先验检测。当您按照现在的方式进行模拟时，您必须在每个时间步长检查两个球是否靠得太近，以至于它们可能会发生碰撞。

问题是，你的模拟速度不是无限高，你的球越快，你的模拟跳跃就越大。那么这不是不可能的，两个球相互过度跳跃而你错过了一次碰撞。

考虑到这一点，您可以从阅读 Wikipedia article 开始。到该主题，以获得概述。接下来，您可以阅读一些关于它的科学文章或查看裂缝是如何做到的。 Chipmunk physics engine例如是一个惊人的二维物理引擎。确保such stuff工作，我很确定他们必须在他们的碰撞检测中投入很多想法。