haskell - 使用 Haskell 的类型系统来指定一个类服从额外的属性(即类型类的类型类)

Question

当我们创建一个类型类时，我们通常假设它的函数必须服从一些属性。因此，对于它们各自的类型类，我们有 Monoid 和 Monad 定律。但是，如果有一些法则，比如关联性，我想指定多个类可能遵守也可能不遵守该法则？有没有办法在 Haskell 的类型系统中做到这一点？这种类型类的类型类想法在实践中是否可行？

这是代数中的一个激励示例:

class Addition x where
    add :: x -> x -> x

class Multiplication x where
    mult :: x -> x -> x

instance Addition Int where
    add = (+)

instance Multiplication Int where
    add = (*)

现在，如果我想指定对 Int 的加法是关联的和可交换的，我可以创建类和实例:

class (Addition x) => AssociativeAddition x where
class (Addition x) => CommutativeAddition x where

instance AssociativeAddition Int where
instance CommutativeAddition Int where

但这很麻烦，因为我必须为所有类创建所有可能的组合。我不能只创建 Associative 和 Commutative 类，因为如果加法是可交换的，但乘法不是(就像在矩阵中一样)怎么办？

我想做的是这样说:

class Associative x where

instance (Associative Addition, Commutative Addition) => Addition Int where
    add = (+)

instance (Commutative Multiplication) => Multiplication Int where
    mult = (*)

这可以做到吗？

(Haskell 的抽象代数包，如代数和构造代数，目前不这样做，所以我猜不是。但为什么不呢？)

Answer 1

您实际上可以使用最近的一些 GHC 扩展来做到这一点:

{-# LANGUAGE ConstraintKinds, KindSignatures, MultiParamTypeClasses #-}
import GHC.Exts (Constraint)

class Addition (a :: *) where
    plus :: a -> a -> a

instance Addition Integer where
    plus = (+)

class (c a) => Commutative (a :: *) (c :: * -> Constraint) where
    op :: a -> a -> a

instance Commutative Integer Addition where
    op = plus