math - 帮助构建 OBB，尝试用 3 个向量表示矩阵

Question

我目前正在尝试构建一个 OBB (Oriented Bounding Box)使用“实时碰撞检测”一书中包含的源代码和数学。

本书中包含的代码的一个问题是，它几乎没有解释参数对方法的含义。

我想弄清楚我需要什么来提供我的 setOBB() 方法(我写了这个)。它是这样的:

void PhysicalObject::setOBB( Ogre::Vector3 centrePoint, Ogre::Vector3 localAxes[3], Ogre::Vector3 positiveHalfwidthExtents )
{
    // Ogre::Vector3    c;      // OBB center point
    // Ogre::Vector3    u[3];   // Local x-, y-, and z-axes (rotation matrix)
    // Ogre::Vector3    e;  // Positive halfwidth extents of OBB along each axis

    m_obb.c         = centrePoint;
    m_obb.u[0]      = localAxes[0];
    m_obb.u[1]      = localAxes[1];
    m_obb.u[2]      = localAxes[2];
    m_obb.e         = positiveHalfwidthExtents;
}

看上面它要的参数，第一个和第三个参数我相信我明白了。

传入物体的中心位置。

这是我的问题。 我相信它想要一个使用 3 个向量数组表示的矩阵？ 但是怎么样？

一个向量，其中包含每个 x、y、z 方向上 OBB 的中心点和边缘之间的距离的大小。

这是我目前正在做的事情:

// Build the OBB
Ogre::Vector3 rotation[3];
Ogre::Vector3 centrePoint       = sphere->getPosition();
rotation[0]         = ?
rotation[1]         = ?
rotation[2]         = ?
Ogre::Vector3 halfEdgeLengths   = Ogre::Vector3( 1,1,1 );

myObject->setOBB( centrepoint, rotation, halfEdgeLengths );

如何使用三个向量表示矩阵(我无法避免这样做)。谢谢。

Answer 1

表示 3d 空间中的旋转/缩放的 3x3 矩阵只不过是一行中的三个向量。
每个列向量是旋转和缩放的主轴。第一列是缩放和旋转的 x 轴，第二和第三列是 y 和 z。
(食人魔使用列主矩阵)

所以，localAxes[3]简直就是轮换。你可以从四元数中得到它。

Ogre::Vector3 rotation[3];
Ogre::Quaternion orientation = sphere->getOrientation();
orientation.ToAxes(rotation);
// Now rotation has the three axes representing the orientation of the sphere.