types - 什么是 Isabelle/HOL 亚型？哪些 Isar 命令产生子类型？

Question

我想了解 Isabelle/HOL 亚型。我在对最后一个 SO 问题的部分回答中解释了为什么它对我很重要:

Trying to Treat Type Classes and Sub-types Like Sets and Subsets

基本上，我只有一种类型，所以如果我可以通过子类型来利用 HOL 类型的力量，这可能对我有用。

我已经在 Isabelle 文档、Web 和 Isabelle 邮件列表中进行了搜索。使用了“子类型”这个词，虽然不多，但它似乎不是 Isabelle 词汇中的一个非常重要的部分。

部分原因是，我只想知道如何正确使用“子类型”这个词。我不想在 Isabelle 中将某些不是子类型的东西称为子类型。

根据 Wiki，子类型是特定于语言的:

https://en.wikipedia.org/wiki/Subtyping

重要的最后一部分；请命令

有人能给我一份创建 Isar 子类型的 Isar 命令列表吗？我正在调查 typedef ，如上面链接的问题所述。我倾向于称之为子类型，但是 isar-ref.pdf解释命令时不使用“子类型”。

如果还有其他方法可以创建 Isabelle/HOL 子类型，我想知道。

Answer 1

Isabelle/HOL 没有可替代性意义上的亚型。这意味着如果您需要类型为 a 的值，那么您必须提供类型为 a 的值- 你无法与不同类型的人相处b .特别是，Isabelle 没有子类型的概念，其中子类型的值满足某些附加属性。

有一些方法可以模拟子类型的某些方面，这就是使用子类型概念的地方:

类型参数的替换有时允许您创建子类型的错觉。 record包使用它来扩展记录，以便可以使用扩展记录 q代替非扩展记录 r .在内部，q 的附加字段被填充到 r 泛化的附加类型参数中的记录类型。从技术上讲，不存在子类型多态性；因此，扩展记录的顺序很重要。

typedef介绍一种新型 t其类型 Universe 是某个现有 HOL 类型的值的非空子集 a .有时，这被称为 t是 a 的子类型，但你没有可替代性。您总是必须明确提及嵌入态射 Rep_t当您想使用 t 的值时作为 a 之一.是否使用 typedef 定义类型并不重要或者通过其他方式，任何内射函数都可以作为这种强制。

强制子类型，如 Isabelle Reference Manual (section 12.4) 中所述使 Isabelle 自动推断并插入此类强制。这仅适用于类型和子类型是没有参数的类型构造函数。
使用 declare [[coercion_enabled]]启用强制子类型并使用 declare [[coercion Rep_t]] 注册您的强制函数.
因此，您不必自己插入嵌入函数。