haskell - 为什么 Num 类型类有一个 abs 方法？

Question

我正在考虑函数式语言的标准库(或前奏)。

如果我有 Ord n 的实例, 那么实现 abs 是微不足道的:

abs n = if n > 0 then n else (-n)

在向量空间的情况下，向量的绝对值(长度)非常重要。但是类型不匹配，因为向量的绝对值不是向量:它是一个实数。

拥有 abs 的设计原理是什么？ (或 signum )作为 Num 的一部分类型类？

Answer 1

向量不好Num候选人。有a dedicated class for those .

但是Num有许多没有 Ord 的有用实例.基本上，(Num, Ord) ≈ Real在 Haskell 中，它非常清楚地暗示了明显的非 Ord 类型是更高的 division algebras , 主要是 Complex .在这里，abs又不是很完美，因为它可以返回一个实数，但因为这些是返回 Complex 的复平面的子集没有错。

其他示例是更抽象的类型，例如

instance (Num n) => Num (a->n) where
  f+g = \x -> f x + g x
  ...
  abs f = abs . f

这不是 Ord仅仅因为你不能完全评估一个函数，只能评估它的返回值。 (这也阻止了 Eq 实例，因此这在 Haskell98 中是不合法的，其中 Eq 是 Num 的父类(super class))。

解决标题中的问题:将 abs 放入是否是一个好主意有点争议。在 Num . numeric prelude有它作为 a complete seperate class ，它允许您制作例如还向量化其他 num 类的实例，但不是 Absolute.C 的实例.缺点是这会导致更复杂的类层次结构，这通常是不值得的。