math - 具有 3 个给定点(等距)的 3D 插值

Question

我正在开发一款 3D 国际象棋游戏，我需要能够计算轨迹的位置 X、Y、Z，该轨迹将描述抛物线(用于棋子动画)。

因此，对于给定的等距点 p1=(x1,y1,z1)、p2=(x2,y2,z2) 和 p3(x3,y3,z3)，我需要以下公式(或通式):

x=f(y,z)=???  
y=f(x,z)=???   
z=f(x,y)=???

Answer 1

对于每个分量 x、y 和 z 考虑由定义的单独抛物线

x(t) = x1 - t*(3*x1-4*x2+x3) + 2*t^2*(x1-2*x2+x3)     //t=0..1
y(t) = y1 - t*(3*y1-4*y2+y3) + 2*t^2*(y1-2*y2+y3)     //t=0..1
z(t) = z1 - t*(3*z1-4*z2+z3) + 2*t^2*(z1-2*z2+z3)     //t=0..1

在 t=0 然后在 x=x1，在 t=0.5 然后在 x=x2 然后在t=1 然后是 x=x2。 y(t) 和 z(t) 也是如此。