floating-point - 查找接近的 float 之间的 "discrete"差异

Question

假设我有两个浮点数，x和 y ，它们的值非常接近。

计算机上可以表示离散数量的浮点数，因此我们可以按升序枚举它们:f_1, f_2, f_3, ... .我想找到x的距离和 y在这个列表中(即它们是 1, 2, 3, ... 还是 n 离散步长？)

是否可以仅使用算术运算( +-*/ )而不查看二进制表示来做到这一点？我主要对它在 x86 上的工作方式感兴趣。

假设 y > x，以下近似是否正确？还有那个x和 y仅相隔几步(例如，< 100)？ (可能不是 ...)

(y-x) / x / eps

这里 eps表示机器 epsilon。 (机器 epsilon 是 1.0 和下一个最小浮点数之间的差。)

Answer 1

浮点数按字典顺序排列，因此:

int steps(float a, float b){

  int ai = *(int*)&a;  // reinterpret as integer
  int bi = *(int*)&b;  // reinterpret as integer
  return bi - ai;
}

steps(5.0e-1, 5.0000054e-1);  // returns 9

Such a technique在比较浮点数时使用。