floating-point - double 浮点格式的最大和最小指数

Question

根据IEEE Std 754-2008标准中，binary64 double 浮点格式的指数域宽度为11位，由1023的指数偏差补偿。标准还规定最大指数为1023，最小为-1022。为什么最大指数不是:

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024

而最小指数不是:

0 - 1023 = -1023

Answer 1

指数的位有两个保留值，一个用于编码 0和次正规数，还有一个用于编码 ∞ 和 NaN。因此，正常指数的范围比您预期的要小 2。请参阅 IEEE-754 标准的第 3.4 节( w 是指数中的位数 - 11 在 binary64 的情况下):

The range of the encoding's biased exponent E shall include:

― Every integer between 1 and 2^w – 2, inclusive, to encode normal numbers

― The reserved value 0 to encode ±0 and subnormal numbers

― The reserved value 2^w – 1 to encode ±∞ and NaNs.