regex - 通过给出正则表达式证明一种语言是正则的

Question

我被这个练习题难住了(不是为了分数):

{w 是 {a,b}* 的元素:a 的个数为偶数，b 的个数为偶数 }

我似乎无法弄清楚这一点。
在这种情况下，0 被认为是偶数。
一些可接受的字符串:{}、{aa}、{bb}、{aabb}、{abab}、{bbaa}、{babaabba} 等等

我做过类似的例子，其中 a 必须是前缀，答案是:
(aa)(bb)
但在这种情况下，它们可以按任何顺序排列。

可以使用克林星 (*)、联合 (U)、相交 (&) 和串联。

编辑:这个也有问题

{w 是 {0,1}* 的元素:w = 1^r 0 1^s 0 对于某些 r,s >= 1}

Answer 1

这有点难看，但它应该有效:

ε U ( (aa) U (bb) U ((ab) U (ba) (ab) U (ba)) )*

对于第二个:

11*011*0

通常我会使用 a+而不是 aa*这里。