physics - 有人可以解释这些用于计算非正交碰撞的表达式背后的逻辑吗？

Question

我正在遵循处理书中的一个示例，该示例描述了如何计算非正交碰撞(在非水平平面上弹跳的球)，但是，我并不真正理解这四个表达式背后的逻辑。

 float groundXTemp = cosine * deltaX + sine * deltaY;
 float groundYTemp = cosine * deltaY - sine * deltaX;
 float velocityXTemp = cosine * velocity.vx + sine * velocity.vy;
 float velocityYTemp = cosine * velocity.vy - sine * velocity.vx;

他们应该计算球的地面坐标和速度的临时值，以计算碰撞，就好像它是正交的一样。余弦和正弦是地面旋转的值，速度变量是球的速度。我无法理解这些表达式实际上做了什么使地面水平，而且这本书没有很好地解释它。任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

这些表达是旋转的传统表达。如果取一个点 (x,y)，并将其旋转角度 theta，您将获得一个坐标为 (x',y') 的点:

x' = cos(theta)*x - sin(theta)*y
y' = sin(theta)*x + cos(theta)*y

在您的情况下，假设 theta 是地面的角度，您想要进行反向旋转(因此使用角度 -theta)以使地面水平，这就是符号与上述公式不同的原因(cos(- theta) = cos(theta) 和 sin(-theta) = -sin(theta))。

如果您想详细了解，请查看:http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix