geometry - 平移矩形的坐标

Question

我有两个应用程序，一个创建一个矩形，并输出它的左、顶部、宽度、高度和旋转角度，另一个将矩形绘制到屏幕上。

Application1 (writer) 使用左上角作为旋转原点。

Application2(阅读器)使用中心作为旋转的原点。

我正在尝试获得 deltaX 和 deltaY，以便我可以绘制矩形，围绕原点旋转它，并使用内置的转换方法将矩形移动到位。

我知道点旋转可以计算如下:
x' = x*cos(theta) - y*sin(theta)y' = x+sin(theta) + y*cos(theta)
但是，有了这个，我似乎无法弄清楚 translate 方法所需的实际增量值。

在下图中，白色矩形是使用 top/left 作为旋转点绘制的，而绿色矩形是使用 center 作为旋转点绘制的。我想将绿色矩形移到白色矩形上。

(0,0)

Answer 1

您必须通过以下方式翻译:


发展:

在应用程序 1 中，矩形的左上角顶点为 .

由于应用程序 1 围绕左上角的顶点旋转矩形，因此它们的旋转位置重合:

应用程序 2 使用中心坐标，它与应用程序 1 中的左上点相关，如下所示:

计算旋转 应用程序 2 的左上角顶点，我们应用 rotation matrix R :

所以翻译向量电话 是(代入上面的等式):