math - 比例积分导数中的 I

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PID(比例积分导数)中的 I 是前几个误差的总和，仅由其增益加权。

使用 error(-1) 表示之前的错误，error(-2) 表示之前的错误等等......“I”可以描述为:

I = (错误(-1) + 错误(-2) + 错误(-3) + 错误(-4) 等等...) * I_gain

为什么当 PID 被设计为“我”时，而不是将其重要性降低到过去，例如:

I = (错误(-1) + (错误(-2) * 0.9) + (错误(-3) * 0.81) + (错误(-4) * 0.729) + 等等...) * I_gain

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Answer 1

积分项是所有过去误差的总和。您只需在每个时间步将误差添加到“积分器”即可。如果需要限制，如果超出范围，则将其限制为最小值或最大值。然后将此累积值复制到您的输出并添加比例和微分项，并在必要时再次钳制输出。

导数项是当前误差和先前误差的差值(误差的变化率)。 P当然只是与误差成正比。

错误 = 引用 - new_measurement
I += kI * 错误
导数 = 错误 - old_err
输出 = I - kD * 导数 + kP * 错误
old_err = 错误

你有它。当然省略了限制。

一旦 Controller 达到引用值，误差将变为零，积分器将停止变化。噪声自然会使其反弹一点，但它会保持在满足您的目标所需的稳态值，而 P 和 D 项完成了减少瞬变的大部分工作。

请注意，在稳态条件下，I 项是唯一提供任何输出的东西。如果控制已达到引用值并且这需要非零输出，则它仅由积分器提供，因为误差将为零。如果 I 项使用加权误差，它将开始衰减回零并且无法根据需要维持输出。