image-processing - 1x2和1x3图像梯度核滤波器定义有什么区别

Question

最近和同事就图像梯度操作争论不休。
通常，图像梯度定义为:dI_dx(j,k) = I(j,k+1) - I(j,k) # x partial derivative of image dI_dy(j,k) = I(j+1,k) - I(j,k) # y partial derivative of image 对于图像的 x 偏导数，这个操作可以用一个 1x2 的滤波器数组来表示:[1 -1]但还有另一个定义:dI_dx(j,k) = I(j,k+1) - I(j,k-1) => [1 0 -1] (过滤器阵列)
于是同事问:它们有什么区别，为什么是后面的1x3过滤器
比 1x2 过滤器更常用？
我们已经讨论了一些可能的原因:

1x3 采样比 1x2 更稳健
我的同事:不，他们都为每个图像梯度像素采样 2 个像素，这些过滤器中采样像素上出现噪声的概率是相同的。

1x3 比 1x2 更平滑
我的同事:不，1x2 和 1x3 过滤器的定义根本没有平滑。
Sobel 滤波器是由高斯...

扩展问题: 图像梯度的空间滤波器内核是否具有所谓的“窗口大小”？
顺便说一句，我和我的同事并没有被以下引用网页所说服......
http://www.cis.rit.edu/people/faculty/rhody/EdgeDetection.htm

Answer 1

在数字滤波器设计的背景下检查这些滤波器的一种方法，特别是理想的 FIR 微分器。理想的数字微分器具有反对称单位样本响应 h(n)=-h(-n)，因此 h(0)=0。因此，[1 0 -1] 比 [1 -1] 更接近理想的微分器。查看任何 DSP 引用以了解更多理论。在实践中，我总是使用带有 Sobel 算子的平滑导数。