maxima - 如何使用Maxima找到函数的最大值和最小值？

Question

我试图找到一种方法来使用 Maxima (wxMaxima) 获得函数的最大值和最小值，但直到现在我还没有找到如何去做。

你能告诉我你会怎么做吗？

例如，假设我有以下代码:

f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4);

然后我在 -10、10 的范围内绘制这个函数，我得到:



我知道最大值是 3/2，最小值应该是 -1/2。

Answer 1

我的建议是用与手动相同的方式找到极值:计算导数，求解导数 = 0，并将找到的任何值代入原始函数。例如。:

(%i1) f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4);
                                         3 x
(%o1)                        f(x) := ------------
                                      2
                                     x  - 2 x + 4
(%i2) diff (f(x), x);
                             3          3 x (2 x - 2)
(%o2)                   ------------ - ---------------
                         2               2           2
                        x  - 2 x + 4   (x  - 2 x + 4)
(%i3) ratsimp (%);
                                       2
                                    3 x  - 12
(%o3)                   - -----------------------------
                           4      3       2
                          x  - 4 x  + 12 x  - 16 x + 16
(%i4) num (%);
                                           2
(%o4)                              12 - 3 x
(%i5) solve (%, x);
(%o5)                          [x = - 2, x = 2]
(%i6) map (lambda ([e], subst (e, f(x))), %);
                                      1  3
(%o6)                              [- -, -]
                                      2  2

如果我小心一点，我会验证 x = -2 和 x = 2 确实是极值，而不仅仅是拐点，并且我会验证 %o3 的分母在 x = -2 和 x = 处非零2 在尝试在这些点评估 f(x) 之前。