recursion - F#中偏度的递归公式

Question

我正在尝试使用 Knuth 的递归公式在 F# 中创建一个偏度函数，基于 Jon Harrop 的 F# 中的方差公式为科学家。

这是我的代码，(带有辅助功能)

let skewness_aux (m, m2, m3, k) x =
     let m'  = m  + (x - m)/k
     let m2' = m2 + ((x - m)*(x - m)*(k-1.0))/k
     m', m2', m3 + (x-m)*(x-m)*(x-m)*(k-1.0)*(k-2.0)/(k*k)-(3.0*(x-m)*m2)/k, k + 1.0;;

let skewness xs =
    let _, m2, m3, n2 = Seq.fold skewness_aux (0.0, 0.0, 0.0, 1.0) xs
    (sqrt(n2) * m3)/(sqrt (m2*m2*m2));;

最后是一个小测试——

 skewness [|2.0; 2.0; 3.0|];;

哪个应该返回 1/(sqrt2) 大约 0.707107，而是给我 0.8164965809

任何比我更聪明的人都对为什么它不起作用有任何建议？公式看起来是正确的。我正在使用维基百科页面上关于更高矩函数的算法以及 Pebay 2008 年关于该主题的论文进行交叉检查。

非常感谢您提供的任何帮助。

Answer 1

您的 skewness_aux函数返回 m、m2、m3 和 k+1。因此，您需要使用 sqrt(n2-1)，而不是 sqrt(n2)。