interpolation - 二维插值不规则网格fortran

Question

如何在 FORTRAN 中实现二维插值，其中数据如下所示。
x 和 y 是两个坐标，z 是依赖于它们的值
x 间隔均匀但 y 不均匀间隔且 y 的最大值
对应于 x 的统一值不断增加。
在不损失太多准确性的情况下-

基于给定的 x 获得 z 值的最简单方法是什么
你呢？

基于 a 获得 z 值的最快方法是什么？
给定 x 和 y？

谢谢
SM

x    y    z
-----------
0   0     -
0   0.014 -
0   0.02  -

.....
....

0.1 0     -
0.1 0.02  -
0.1 0.03  - 

.......
.....

1.0  0     -
1.0  0.05  -
1.0  0.08  -

.......
.......

Answer 1

我将假设您已经按照您提供的格式将数据读入 N x 3 数组。我假设您事先不知道 X 间距是什么 - 您绝对不知道 Y 间距随着它的变化而变化。因此，我会推荐以下策略:

计算 X 间距:从第一行开始，遍历 X 元素，直到您看到值发生变化。您现在知道 XSTART 和 XSTEP - 稍后您将需要它们。

在数组中对值 X 进行二分搜索，直到找到值 XFOUND，使得 XFOUND < X < XFOUND + XSTART

假设您指向“列表中的某个位置”，您会找到相应的 Y 值 - 根据它是否大于或小于您需要的值，您可以向上或向下移动数组，直到找到第一个条目 < Y。相应的值为 X11、Y11、Z11。数组中的下一行是 X12、Y12 和 Z12。

在进行插值之前，您还需要两个点 - 重复此过程，寻找“X 的下一个较大值”。这会给你 XYZ21 和 XYZ22

现在可以考虑计算插值后的 Z 值。通常有不同的技术，具有不同的精度:

"最近的邻居":找到最近的点，并使用它的 Z 值(最简单，最不准确)

“线性插值”:找到三个最近的点，并根据相对距离对值进行线性插值

“高阶估计”:为此，您通常需要创建网格点的完整连接映射，因此您可以进行样条插值并获得平滑插值，该插值通常在网格点之间的点处更准确(假设样本描述的函数实际上是一个平滑函数!)

我的 FORTRAN 有点生疏 - 希望这是一些帮助。

PS - 可能更简单的方法是利用 X 值已经均匀分布的事实。这使您可以进行更好的插值。看这张图: