types - double float 是如何存储和计算的？

Question

我真的很好奇 double 浮点数是如何存储的。

这些是我到目前为止想出的事情。

它们需要 64 位内存

由三部分组成

符号位(1 位长)

指数(11 位长)

分数(53 位，假设第一位始终为 1，因此仅存储 52 位，除非所有 52 位均为 0。然后假设前导位为 0)

但是我不明白什么是指数、指数偏差以及 wikipedia page. 中的所有这些公式

谁能解释一下这些东西是什么，它们是如何工作的，并最终一步步计算到实数？

Answer 1

在页面下方查看公式:

除上述异常(exception)情况外，整个 double 数描述为:

(-1)^符号 * 2^(指数 - 偏差) * 1.尾数

该公式意味着，对于非 NAN、非 INF、非零和非规范数(我将忽略)，您取尾数中的位并在顶部添加一个隐式 1 位。这使得尾数为 1.0 ... 1.111111...11(二进制)范围内的 53 位。要获得实际值，请将尾数乘以 2 的指数幂减去偏差 (1023)，然后根据符号位对结果取反或不取反。数字 1.0 的无偏指数为 0(即 1.0 = 1.0 * 2^0)，其有偏指数为 1023(偏差只是加到指数上)。因此，1.0 将是符号 = 1，指数 = 1023，尾数 = 0(记住隐藏的尾数位)。

以十六进制将它们放在一起，该值将是 0x3FF000000000 == 1.0。