math - 如何从一个角度与2D中的另一个矢量计算一个矢量？

Question

我知道我应该知道这一点，但我只是想不通/找到解决方案。我可以手工完成，但不能将其放在算法中...(可以在c++中工作，但是伪代码应该可以)。

我有一个向量，我想根据与它的角度找到另一个向量。

v是已知的，角度α是已知的，w的大小是已知的。我如何找到w？

谢谢!

Answer 1

要将向量v = (x, y)绕原点顺时针旋转alpha角，可以乘以矩阵:

[  cos alpha    sin alpha ]
[ -sin alpha    cos alpha ]

因此，具有相同幅度的旋转矢量将是

(x cos alpha + y sin alpha, -x sin alpha + y cos alpha).

改变| v |的大小到| w |，将两个坐标乘以| w |/| v |。