matlab - 如何在Matlab中计算垂直距离

Question

我有一个矩阵 A (Mx2) 和矩阵 B (Nx2)，M>=N。
我必须计算垂直欧氏距离来测试 A 和 B 之间的相似性。引用图像，单个欧氏距离是每个 pi 和 p'i 之间的段，一旦计算了每个垂直距离，我就可以计算平均值或sum 获取单个参数。您知道执行此操作的 matlab 例程或此类脚本吗？

Answer 1

如果您知道 p1 .. p4 位于 p0 和 p5 之间，那么您可以使用三角形的面积轻松计算垂直距离:

d(p0p5, p1) = 2 * area(p0p1p5) / norm(p5-p0)

三角形面积由下式求出

area(p0p1p5) = sqrt(s * (s-norm(p0-p1)) * (s-norm(p1-p5)) * (s-norm(p5-p0)))

在哪里

s = (norm(p0-p1) + norm(p1-p5) + norm(p5-p0)) / 2

我认为您可以使用点积进行投影和勾股定理来提高性能:

d(p0p5, p1) = sqrt(norm(p1-p0)^2 - dot(p1-p0,p5-p0)^2/norm(p5-p0)^2)

无论哪种情况，如果您的成本函数涉及均方误差，您都可以消除 sqrt仅通过评估平方误差来调用。范数平方的计算也比调用 norm 便宜然后平方(使用点积代替)。