matlab - 如何在伽罗瓦域中找到矩阵的行秩？

Question

Matlab 有一个内置函数，用于计算具有十进制数和有限域数的矩阵的秩。但是，如果我没有错，他们只计算最低等级(行等级和列等级中的最低等级)。我只想计算行秩，即找到矩阵的独立行数(在我的情况下为有限域)。有没有功能或方法可以做到这一点？

Answer 1

在线性代数中，列秩和行秩为 总是 相等(见 proof )，所以只需使用 rank
(如果您正在计算伽罗瓦域上矩阵的秩，请考虑使用 gfrank 代替，就像@DanBecker 在他的评论中建议的那样):

示例:

>> A = [1 2 3; 4 5 6]

A =
    1   2   3
    4   5   6

>> rank(A)
ans =
    2

也许所有三列似乎都是线性无关的，但它们是相关的:

[1 2; 4 5] \ [3; 6]
ans =
    -1
     2

意思是 -1 * [1; 4] + 2 * [2; 5] = [3; 6]