bezier - De Casteljau 算法和 Bernstein 多项式有什么区别？

Question

De Casteljau 的算法说伯恩斯坦多项式没有说什么，反之亦然？

如果我们知道伯恩斯坦多项式，为什么还需要 De Casteljau 算法？

它们是不同的还是相同的？

Answer 1

简短回答:一个是解析表达式，另一个是几何算法。所以您可能的意思是“使用 De Casteljau 算法绘制贝塞尔曲线与仅计算伯恩斯坦多项式有什么区别？”。

对此的简短回答:在完美的计算机上，没有区别。它们是达到相同结果的两种看似不同的方式。您可以在需要它们的上下文中使用更容易使用的那个。

长答案:您可以计算出数学，并看到 Berstein 多项式可以表示为线性插值的嵌套序列。该表达式及其几何解释称为 De Casteljau 算法。在大多数硬件上，评估给定 t 的速度是一样的。虽然这两种方法都有舍入误差(由于 IEEE 浮点数)，但求解多项式会产生与求解几何表达式不同的舍入误差。不过，两者都没有明显比另一个差。

因此，要回答“如果我们知道伯恩斯坦多项式，为什么还需要 De Casteljau 算法？”:没有“我们”。在逐案评估中，只有“你”。检查哪个最准确和最快，然后将其用于您的特定用例。

当然，有时它会产生很大的不同。例如，不能期望 CnC 机器计算 3 阶或更高阶多项式，但它可以轻松地执行一系列线性插值。所以......再次，上下文。你打电话，没有其他人。

当然，在解释贝塞尔曲线方面存在巨大差异。几何解释非常容易获得，而解析解释需要了解高中微积分。但是，您只能从几何示例中获得如此多的洞察力，而解析表达式让我们发现了一大堆属性。再说一遍，上下文。