mesh - 如何获得给定网格的主曲率？

Question

我有一个从给定网格(形状)获取主曲率的问题。

1. 我正在尝试使用 Matlab 文件交换中的“patchcurvature”方法。然而，该方法总是给出正曲率。我认为可能是该方法将网格视为单独的补丁，并计算每个补丁的主曲率。[~,~,Dir1,Dir2,PrincipalCurvature1,PrincipalCurvature1]=patchcurvature(meshFaceVertices);

2. 我还尝试使用另一种来自 Matlab 文件交换的方法，称为“surfature”；但是，它计算由表面上的三个二维点阵列定义的“表面”的主曲率。我不确定如何从由顶点和面定义的现有网格创建带有 2D 点阵列的“表面”。有一些方法可以将曲面转换为网格，但不能反过来……

如有任何想法，我们将不胜感激。非常感谢，新年快乐!!!

最好的，A.

Answer 1

Principal curvatures ，如果我没有遗漏不同的定义，则在可微曲面上定义，但网格(通常是三角形的集合)不可微。我可以想象一些可能的方法来近似主曲率。

假设你的网格是从可微曲面采样得到的，你需要做的是polynomial regression ，更具体地说 quadratic interpolation在您尝试计算曲率的点周围的附近顶点上。

首先，您需要确定您感兴趣的点的法向量。法向量可以通过网格三角形的法线方向(AB×AC，三角形两条边的叉积)，与其他一些法向量进行插值得到。

找到法向量后，您可以变换网格坐标，使点位于原点，法向量指向 z 轴。 (参数为沿z轴旋转θ角)

那么你的下一个目标就是找到一个表面

     1                   1z = --- alpha * x^2  +  --- beta * y^2     2                   2

最接近您的点集，具有三个参数 alpha、beta 和 theta。

那么 alpha 和 beta 就是主成分。

我不确定，但已经有一个 matlab 函数可以为您执行此回归。