vector - 从离散向量场中提取积分曲线(Mathematica)

Question

我正在尝试编写一个 Mathematica 脚本，该脚本可以将离散矢量场插入到连续矢量场中。然后我想从连续向量场中提取积分曲线(场线)。

我知道 Mathematica 的 ListStreamPlot功能可以直观地呈现积分曲线；但是，我需要包含它们的实际点。

我考虑过写一个蛮力方法来达到以下效果:积分曲线似乎可以递归确定。如果在列表中选取了一个点，则积分曲线中的“下一个”点将是具有最接近斜率的点。 (每个“点”实际上是一个向量，因此每个点都有自己的斜率。)“下一个”点只有 4 个候选点——当前点的上、下、左或右。然后“下一个”点将成为新的起点，并且该过程将递归直到到达网格的边缘。

但是，我想知道是否有使用 Mathematica 的更高级别函数的更简单的方法。 (我也不知道我的方法在概念上是否正确。)

我非常感谢有关此任务的任何想法或建议。

谢谢!

Answer 1

仅供引用:http://mathematica.stackexchange.com

整理一些数据:

data = Table[{-1 - x^2 + y, 1 + x - y^2}, {x, -3, 3, 0.2}, {y, -3, 3, 0.2}];

建一个 ListStreamPlot

plot = ListStreamPlot[data, 
          StreamStyle -> "Line", Frame -> False, PlotRangePadding -> 0]

在 Mathematica 中，一切都是 表达式 - 所以即使这个情节基本上是图形基元的可视化代码。您可以通过各种方式提取这些原语 - 包括您需要的线条。例如 - 只需选择表达的部分，您就可以找到包含该图的所有点:

points = plot[[1, 2, 1]];

如果您需要查看整个表达式评估 plot//InputForm .现在您还可以进行模式匹配以查看内部表达式。让我们找到包含所有行的所有索引:

indexes = Cases[plot, Line[index_] -> index, Infinity];

现在，您可以分析、绘制和风格化您的线条。例如 - 设计一个突出显示原始图中特定线条的应用程序:

Animate[Show[
  plot,
  Graphics[{Red, Opacity[.5], , Thickness[.02], 
    Line[points[[indexes[[k]]]]]}]]
 , {{k, 1, "lines"}, 1, Length[indexes], 1}, FrameMargins -> 0]