floating-point - 使用 IEEE 754 32 位浮点格式可以达到的最接近 1/3 的值是多少？

Question

尽管对浮点格式的工作原理有很好的理解，但我在完成问题时遇到了麻烦。有人可以引导我完成获得答案所需的步骤吗？为什么不可能完全表示 1/3，我们怎么知道我们已经得到了最接近 1/3 的数字？

Answer 1

IEEE 754 中浮点数的小数部分由 2 的负幂之和组成。

例如，0.5 是 2-1，0.75 是 2-1+2-2 等等......

为了帮助您完成工作，请考虑

什么数字通过求和接近 1/3 N bits 2 的负幂？

并且 1/3 是无限的，在有限位数 (32) 浮点数

内不能恰好有 1/3

要完成这个问题，您可以实现一个相当简单的算法来达到接近 1/3 的值

N = 23    // mantissa bits
T = 1/3   // target
p = 0.5   // first negative power of 2
r = 0.0   // resultat

do N times 
  if ( r + p <= T ) r = r + p // add power of 2 if result is not bigger than target
  p = p / 2  // next power of 2
done

要以二进制形式显示结果，您可以在将 p 添加到 r 时打印“1”，否则打印“0”。
最后一位可以是“1”以将结果舍入更接近目标。