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混合新凯恩斯菲利普斯曲线是:
经过几次操作,我们得到以下可估计模型:
其中 π 是通货膨胀率,x 是产出缺口的度量(= 使用 Hodrick-Prescott 过滤器的 GDP 的周期性成分)。模型 π 和 x 的解释变量是可观察的。
我需要使用非线性最小二乘法来估计这个模型;然而,这个模型在我看来是线性的。另外,我尝试使用 nls()
R 中的函数失败。
此外,我对非线性回归的研究使我实现了逻辑人口增长,但我无法找到一种方法将我学到的知识与这个练习联系起来,尤其是在推导起始值时。
最佳答案
使用普通最小二乘法 (OLS) 和 lm()
问题中估计方程 (2) 的函数将导致估计系数 , 和 .
另一方面,使用非线性最小二乘法与 nls()
估计方程的函数将估计参数“a”、“b”和“c”的值,它们是感兴趣的参数。nls()
R 中的函数(非线性最小二乘法)有两个重要参数:首先,formula
参数,然后是 start
参数。运行 ?nls
在 R 中会提供一些细节;然而,要点是 formula
参数采用想要估计的非线性模型的表达式(例如 y ~ a / (b + c*x)
,其中“y”和“x”是变量,“a”、“b”和“c”是感兴趣的参数)和start
parameter 接受感兴趣参数的起始值,R 将在迭代过程中使用它(因为非线性最小二乘法基本上是迭代计算,直到获得参数的最佳值)。
以下是步骤:
(i) 获取参数 'a'、'b' 和 'c' 的起始值
在这里,我使用了 lm()
函数来估计方程 (2) 的系数。我首先创建了在函数中使用的滞后变量。
注意:“y”指的是“” '
y_1 = c(NA, head(y, head(y, -1) # variable 'y' lagged by one time period
y_2 = c(c(NA, NA), head(y, head(y, -2) # variable 'y' lagged by two time periods
x_1 = c(NA, head(x, head(x, -1) # variable 'x' lagged by one time period
reg = lm(y ~ y_1 + y_2 + x_1, na.action = na.exclude) # it is important to tell R to exclude the missing values (NA) that we included as we constructed the lagged variables
B = 1 / reg$coefficients["y_1"] # Calculates the inverse of the coefficient on the variable 'y_1'
A = B * reg$coefficients["y_2"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'y_2'
C = B * reg$coefficients["x_1"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'x_1'
A
,
B
和
C
然后用作
nls()
中的起始值功能
nls()
功能
nlreg = nls(y ~ (1/b)*y_1 - (a/b)*y_2 - (c/b)*x_1,
start = list(a = A, b = B, c = C))
summary(nlreg)
关于r - R 中的 nls() 函数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/15032166/
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