r - R 中的 nls() 函数

Question

混合新凯恩斯菲利普斯曲线是:



经过几次操作，我们得到以下可估计模型:



其中 π 是通货膨胀率，x 是产出缺口的度量(= 使用 Hodrick-Prescott 过滤器的 GDP 的周期性成分)。模型 π 和 x 的解释变量是可观察的。

我需要使用非线性最小二乘法来估计这个模型；然而，这个模型在我看来是线性的。另外，我尝试使用 nls() R 中的函数失败。

此外，我对非线性回归的研究使我实现了逻辑人口增长，但我无法找到一种方法将我学到的知识与这个练习联系起来，尤其是在推导起始值时。

Answer 1

使用普通最小二乘法 (OLS) 和 lm()问题中估计方程 (2) 的函数将导致估计系数 , 和 .

另一方面，使用非线性最小二乘法与 nls()估计方程的函数将估计参数“a”、“b”和“c”的值，它们是感兴趣的参数。
nls() R 中的函数(非线性最小二乘法)有两个重要参数:首先，formula参数，然后是 start参数。运行 ?nls在 R 中会提供一些细节；然而，要点是 formula参数采用想要估计的非线性模型的表达式(例如 y ~ a / (b + c*x) ，其中“y”和“x”是变量，“a”、“b”和“c”是感兴趣的参数)和start parameter 接受感兴趣参数的起始值，R 将在迭代过程中使用它(因为非线性最小二乘法基本上是迭代计算，直到获得参数的最佳值)。

以下是步骤:

(i) 获取参数 'a'、'b' 和 'c' 的起始值

在这里，我使用了 lm()函数来估计方程 (2) 的系数。我首先创建了在函数中使用的滞后变量。

注意:“y”指的是“” '

y_1 = c(NA, head(y, head(y, -1) # variable 'y' lagged  by one time period
y_2 = c(c(NA, NA), head(y, head(y, -2) # variable 'y' lagged by two time periods
x_1 = c(NA, head(x, head(x, -1) # variable 'x' lagged by one time period

因此，为了估计方程的系数，使用了以下代码:

reg = lm(y ~ y_1 + y_2 + x_1, na.action = na.exclude) # it is important to tell R to exclude the missing values (NA) that we included as we constructed the lagged variables

现在我们有了 的估计值, 和 ，我们可以通过以下方式继续计算 'a'、'b' 和 'c' 的值:

B = 1 / reg$coefficients["y_1"] # Calculates the inverse of the coefficient on the variable 'y_1'

A = B * reg$coefficients["y_2"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'y_2'

C = B * reg$coefficients["x_1"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'x_1'

A , B和 C然后用作 nls() 中的起始值功能

(ii) 使用 nls()功能

nlreg = nls(y ~ (1/b)*y_1 - (a/b)*y_2 - (c/b)*x_1,
        start = list(a = A, b = B, c = C))

结果可以用代码看到:

summary(nlreg)

感谢 Ben Bolker 提供洞察力:)