j - J 中的平方和减去平方和的平方(或者怎么坐火车？)

Question

还在J的学习过程中... 现在要解决的问题到express the square of the sum minus the sum of the squares of natural integers .

天真的解决方案是

(*:+/>:i.100) - (+/*:>:i.100)

现在，我想用 fork 来写列表 >:i.100只有一次。我的 fork 应该:

  h
/   \
f   g
|   |
x   x

哪里 f是总和的平方， g是平方和，而 h是负。所以，天真地，我写道:

((*:+/) - (+/*:)) >:i.100

但它给了我一个域错误。为什么？我也试过:

(+/ (*: - +/) :*) >: i.100

而这一次，它给了我一长串数字......我猜它与 @有关。结合，但我还是不明白 At 是做什么的......继续我的探索，我终于得到了

((+/*+/) - +/@:*:) >:i.100

但我不喜欢我手动计算平方而不是使用 *: 的事实运算符(operator)，我真的不明白为什么我需要 @:结合。有人能给我一些关于这个问题的信息吗？

Answer 1

(+/*:)和 (*:+/)不要做你认为他们会做的事情。

实际上，您的 f是 Q (S x) (x 和的平方)和您的 g是 S (Q x) (x 的平方和)。您can see对于任何 f,g，它是 f (g y) = (f @: g) y .

所以，你可以写

(Q (S x)) h (S (Q x))

作为

((Q @: S) x) h ((S @: Q) X)

现在相当于

(f x) h (g x)

或

(f h g) x

因此，

((*: @: (+/)) - (+/ @: *:)) >: i.1000

另请注意 *: @: (+/)与 *: @: +/ 不一样, 自 +/不是一个动词(如 *: )，而是由动词( + )和副词( / )组成的复合动词。