signal-processing - 是否可以使用现有的 1D FFT 算法推导出 2D 逆 FFT 算法？

Question

我是一个完整的信号处理新手，我提前为问一个毫 headless 绪的问题道歉。

是否可以重用现有的 1D FFT 算法来计算 2D 逆 FFT 算法？

Answer 1

是 .实际上，2D FFT 是先按列再按行(反之亦然)的 1-D FFT。这正是我所做的in the past

线性代数

从线性代数意义上；将一维 DFT 视为 unitary linear transform F.
方阵 X 的二维 FFT 很简单

F*X*F'

从 FFT 进行 IFFT

如果您没有 1D IFFT，则从 FFT 生成一个: IFFT(x) == conj( FFT( conj( x ) ) .这来自其 unitarity :

注意:对于由 1D FFT 组成的 2D IFFT，有 4 级共轭。中间两个相互撤销，可以跳过。

缩放因子

对于 fft 是 unitary ，它应该保留 norms . Many libraries和 tools忽略这一点，并在正向变换上产生一个 sqrt(N) 比例因子，它们在逆向变换中撤消。