matlab - 计算方阵的部分累积和

Question

假设我有一个方阵 M:

M = [0 0 0 0 0 1 9; 0 0 0 0 0 4 4; 0 0 1 1 6 1 1; 0 1 2 9 2 1 0; 2 1 8 3 2 0 0; 0 8 1 1 0     0 0; 14 2 0 1 0 0 0]


      0 0 0 0 0 1 9
      0 0 0 0 0 4 4
      0 0 1 1 6 1 1
 M =  0 1 2 9 2 1 0
      2 1 8 3 2 0 0
      0 8 1 1 0 0 0
     14 2 0 1 0 0 0

现在我想计算两个不同的累积和:一个从每列的顶部到列的元素，这是矩阵的对角线元素，另一个从列的底部到相同的元素对角线元素。

结果矩阵 M'因此应该如下:

       0 0 0 0 0 1 9
       0 0 0 0 0 4 5
       0 0 1 1 6 2 1
 M' =  0 1 3 9 4 1 0
       2 2 8 5 2 0 0
       2 8 1 2 0 0 0
      14 2 0 1 0 0 0

我希望对我想要实现的目标的解释足够容易理解。由于我的矩阵比本例中的矩阵大得多，因此计算也应该是有效的……但到目前为止，我什至不知道如何“低效”地计算它。

Answer 1

在一行中使用一些翻转和上三角函数 triu :

Mp = fliplr(triu(fliplr(cumsum(M)),1)) ...
     +flipud(triu(cumsum(flipud(M)),1)) ...
     +flipud(diag(diag(flipud(M))));