lambda - 教堂数字: how to encode zero in lambda calculus?

Question

我正在学习lambda演算，但我似乎无法理解数字0的编码。

“接受一个函数和第二个值并将函数在参数上应用零次的函数”的零如何为零？还有其他编码零的方法吗？有人可以帮我编码0吗？

Answer 1

当然，“接受一个函数和第二个值并将该函数零次应用于该参数的函数”不为零。这是零的编码。当处理纯lambda演算时，必须以某种方式对数字(以及其他原始类型)进行编码，并且每种类型都有一些要求。例如，对自然数的一种要求是能够对给定的数字加1，而另一种要求是能够将零与更大的数字区分开(如果您想了解更多，请寻找“Peano Arithmetic”)。达里奥(Dario)引用的流行编码为您提供了这两件事，并且它还通过函数执行N次(编码为f参数)的函数表示整数N，这是一种使用自然的自然方式。

还有其他可能的编码-例如，一旦您可以表示列表，就可以将N表示为N个项目的列表。这些编码各有利弊，但以上一种是迄今为止最受欢迎的一种。